Автор — выдающийся французский математик, знакомый советскому читателю по русскому переводу его монографий «Алгебраические группы и поля классов», «Когомологии Галуа» («Мир», 1968) и «Группы Ли и алгебры Ли» («Мир», 1969). С присущим ему мастерством он излагает классическую теорию представлений конечных групп над полем комплексных чисел и теорию Брауэра (теорию модулярных характеров). Книга представляет интерес для математиков различных специальностей, в первую очередь для специалистов по алгебре и функциональному анализу. Основная ее часть доступна студентам и аспирантам-математикам, а также физикам и химикам-теоретикам.
Author(s): Ж.-П. Серр
Publisher: Мир
Year: 1970
Language: Russian
Pages: 133
City: М.
Титул ......Page 4
Аннотация ......Page 5
Введение ......Page 6
1.1. Определения ......Page 8
1.2. Первые примеры ......Page 10
1.3. Подпредставления ......Page 11
1.4. Неприводимые представления ......Page 14
1.5. Тензорное произведение двух представлений ......Page 15
2.1. Характер представления ......Page 17
2.2. Лемма Шура — первые приложения ......Page 19
2.3. Соотношения ортогональности для характеров ......Page 22
2.4. Разложение регулярного представления ......Page 25
2.5. Число неприводимых представлений ......Page 26
2.6. Каноническое разложение представления ......Page 29
3.1. Коммутативные группы ......Page 32
3.2. Произведение двух групп ......Page 33
4.2. Инвариантная мера на компактной группе ......Page 35
4.3. Линейные представления компактных групп ......Page 36
5.1. Циклическая группа Сп ......Page 38
5.3. Группа двугранника Dn ......Page 39
5.4. Группа Dnh ......Page 42
5.5. Группа Doo ......Page 43
5.6. Группа Dooh ......Page 45
Библиография ......Page 47
6.1. Групповая алгебра ......Page 48
6.2. Сведения о целых элементах кольца ......Page 49
6.3. Свойства целозначности характеров ......Page 50
6.4. Степени неприводимых представлений ......Page 51
7.1. Определение ......Page 52
7.3. Формула взаимности Фробениуса ......Page 55
7.4. Ограничение на подгруппы ......Page 57
7.5. Критерий неприводимости Макки ......Page 58
§ 8. Теорема Артина ......Page 59
8.2. Второе доказательство импликации (1) =Ф (2 ......Page 60
9.1. Нормальные делители и приложения к степеням неприводимых представлений ......Page 62
9.2. Полупрямое произведение ......Page 64
9.3. Сведения о некоторых классах подгрупп ......Page 65
9.4. Теорема Силова ......Page 67
9.5. Представления сверхразрешимых групп ......Page 68
10.1. р-элементарные группы ......Page 69
10.3. Конструкция некоторых характеров ......Page 71
10.4. Доказательство теоремы 21 ......Page 74
11.1. Характеризация характеров ......Page 75
11.2. Обращение теоремы Брауэра ......Page 77
11.3. Спектр кольца R(G) <8> А ......Page 79
§ 12. Рациональность представлений ......Page 81
12.1. Кольца RK(G) и ~Rk(G ......Page 82
12.2. Одна теорема Брауэра ......Page 85
12.3. Ранг группы RK(G ......Page 86
12.4. Аналог теоремы Брауэра ......Page 88
12.5. Случай поля рациональных чисел ......Page 89
12.6. Случай поля вещественных чисел ......Page 92
Библиография ......Page 95
1.1. Обозначения и соглашения ......Page 96
1.3. Группы Pk(G) и PA(G ......Page 97
1.4. Структура группы Ph{G ......Page 98
1.6. Двойственность ......Page 99
1.7. Расширение поля скаляров ......Page 100
2.1. Определение гомоморфизма с: Ph(G) -+Rh(G ......Page 102
2.3. Определение гомоморфизма е: Ph(G) -+RK(G ......Page 103
2.4. Простейшие свойства треугольника cde ......Page 104
3.1. Свойства треугольника cde ......Page 105
3.2. Характеризация образа гомоморфизма е ......Page 107
3.3. Описание проективных Л[б]-модулей с помощью их характеров ......Page 108
3.4. Приложения к представлениям Артина ......Page 110
4.1. Связь с подгруппами ......Page 112
4.2. Теорема Брауэра ......Page 113
4.3. Доказательство теоремы 1 ......Page 115
4.4. Доказательство теорем 2 и 2 ......Page 116
4.5. Доказательство теоремы Фонга —Суона ......Page 118
Добавление. Модулярные характеры ......Page 122
Приложение. Сводка определений ......Page 126
Библиография ......Page 128
Предметный указатель ......Page 129
