М., ЛЕНАНД, 2016 г. - 272 с.Стандартная программа математического анализа (производные, интегралы) расширена добавлением ингредиентов из других дисциплин, чем достигается цельность предмета. Яснее становится «что для чего нужно». При этом изложение отличается краткостью и прозрачностью, вплоть до объяснений на пальцах. Акцент делается на понимании существа дела, причем с заботой о новичках, знакомящихся с предметом либо впервые, либо - по второму кругу, после не вполне удачного первого. Охват материала достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания. Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Объяснения даются «человеческим языком». Книга легко читается, самодостаточна и может служить основой при изучении матанализа.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.
Опойцев Валерий Иванович – доктор физико-математических наук, профессор. Выделяется умением сложное объяснять просто.
Большой известностью пользуются его «Лекции по математике» (вышло 16 томов под псевдонимом В. Босс) и книга «Интуиция и математика» /file/1765532/Предисловие
Стартовая площадка
Откуда берутся «всякие» числа
Всё ли так просто
Комплексные числа
Об ощущении таинственности
Комбинаторика
Бином Ньютона
Многочлены
Теоретико-множественные операции
Последовательности и пределы
Сходимость и пределы
Простейшие инструменты
Как работает лемма Вейерштрасса
Предел функции
Непрерывные функции
О теории вещественных чисел
Надумана ли проблема и каковы блага
Равномерная непрерывность
Фундаментальные последовательности
Числовые ряды
Производная и дифференциал
Производная
Правила дифференцирования
Дифференциалы
Производные элементарных функций
Тропа на вершину Тейлора
Разложение Тейлора
Контрпримеры и парадоксы
Интеграл
Первообразная
Определённый интеграл
Взаимосвязь интегралов
Техника интегрирования
Прикладные задачи
Несобственные интегралы
Дифференциальные уравнения
Функции нескольких переменных
В двух словах о векторах
Предел и сходимость
Непрерывность
Частные производные
Приращения и дифференциалы
Производные и дифференциалы высших порядков
Градиент
О роли повторных пределов
Интегралы, зависящие от параметра
Отображения, или операторы
Аргументы и функции как векторы
Линейные отображения
Обратимые преобразования
Детерминанты, или определители
Эквивалентные нормы
Дифференцирование оператора
Принцип сжимающих отображений
Обратные и неявные функции
Кратные интегралы
Двойные интегралы
Замена переменных
Кратные интегралы
Объёмы n-мерных тел
Сюрпризы n измерений
Векторный анализ
Координаты и векторы
Скалярное произведение
Векторное произведение
Приложения к механике
Дивергенция
Оператор Гамильтона
Циркуляция
Гладкая оптимизация
Безусловный экстремум
Достаточные условия
Условный экстремум
Общий случай
Нелинейное программирование
Интерпретация множителей Лагранжа
Двойственные задачи
Аналитические функции
О роли комплексных чисел
Дифференцируемость
Примеры
Простейшие свойства
Контурные интегралы
Интеграл Коши
Регулярность
Аналитическое продолжение
Теорема Руше
Функциональные ряды
Равномерная сходимость
Степенные ряды
Ортогональные разложения
Механизм производящих функций
Ряды Фурье
Интеграл Фурье
Преобразование Лапласа
Дельта-функция
Неподвижные точки
Проблемы существования решения
Вращение векторного поля
Гомотопия векторных полей
Ядро теории
Теоремы существования
О теореме Брауэра
Р-отображения
Алгебраическое число нулей
Индексы на бесконечности
Накрытия и гомеоморфизмы
Параметрические уравнения
Проблемы обучения
Кто мы есть и как мы учимся
О взаимодействии с подсознанием
Гипнотический вирус, будь он неладен
Обозначения
Литература
Предметный указатель
