Основы аналитической механики оболочек

Обложка......Page 1
Титульная страница......Page 2
Оглавление......Page 4
Предисловие......Page 10
Введение......Page 12
§ 1. Общая характеристика приложений тензорного анализа в теории оболочек......Page 17
§ 2. Системы криволинейных координат. Метрика пространства. Обозначение суммирования......Page 18
§ 3. Метрика в оболочках......Page 21
§ 4. Оболочки вращения. Частные случаи оболочек вращения. Произвольные цилиндрические оболочки......Page 22
2. Круговая коническая оболочка......Page 23
§ 5. Скаляры. Векторы и их контравариантные и ковариантные компоненты. Взаимный координатный базис......Page 24
§ 6. Тензоры различного ранга и строения. Метрический тензор оболочки......Page 29
2. Умножение......Page 31
3. Свертывание......Page 32
4. «Опускание» и «поднятие» индексов......Page 33
1. Второе аналитическое определение тензора......Page 34
2. Антисимметричный тензор второго ранга как вектор в трехмерном пространстве......Page 35
3. Векторное произведение двух векторов в произвольной координатной системе......Page 36
1. Абсолютный дифференциал вектора......Page 37
2. Абсолютный дифференциал тензора произвольного ранга и строения......Page 40
3. Тензорное поле. Абсолютная (ковариантная) производная тензора произвольного ранга и строения......Page 41
1. Параллельный перенос......Page 42
2. Тензор кривизны (тензор Римана—Кристоффеля)......Page 43
§ 11. Оператор параллельного переноса тензорных величин на основную поверхность оболочки......Page 46
1. Аналитическое определение радиуса-вектора точки пространства в криволинейных координатах......Page 50
2. Разложение тензорных функций в обобщенные ряды Тейлора......Page 51
§ 1. Переменные Эйлера и Лагранжа. Вектор смещения, вектор скорости и вектор ускорения элемента сплошной среды......Page 53
1. Тензор малых деформаций и вектор малого вращения элемента сплошной среды......Page 54
2. Тензор конечных деформаций......Page 56
§ 3. Условия совместности......Page 57
1. Линейный обобщенный закон Гука. Физическая и геометрическая нелинейность уравнений теории упругости......Page 58
2. Нелинейный закон Гука......Page 60
1. Уравнения движения элемента сплошной среды в произвольной системе координат Лагранжа......Page 61
1. Фундаментальный определитель......Page 63
2. Ковариантные и контравариантные компоненты метрического тензора деформированной среды......Page 64
3. Символы Кристоффеля в деформированной среде......Page 65
4. Ковариантная производная в деформированной среде......Page 66
§ 7. Нелинейные уравнения Ляме......Page 67
2. Нелинейные краевые условия......Page 69
3. Условия контакта на поверхностях раздела сред с различными механическими характеристиками вещества......Page 71
4. Общая характеристика постановки нелинейных задач теории упругости......Page 72
§ 9. Внутренняя и внешняя нелинейные задачи......Page 73
§ 10. Распространение кинематических соотношений теории тонких стержней Кирхгофа—Клебша на теорию оболочек......Page 75
§ 11. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия упругого тела......Page 78
§ 12. Теорема о взаимности работ в нелинейной теории упругости......Page 79
§ 13. Упругая среда с начальными напряжениями......Page 82
§ 1. Общая характеристика проблемы......Page 84
§ 2. Замечания о методах приведения, указанных Пуассоном, Коши, Кирхгофом, Лявом......Page 86
§ 3. Предварительная классификация оболочек, связанная с гипотезами Кирхгофа—Лява. Линейные и нелинейные задачи......Page 88
§ 4. Применение тензорных рядов. Приведение трехмерной задачи к определению бесконечной последовательности функции точки основной поверхности оболочки......Page 91
§ 5. Приведение трехмерной задачи к определению шести функций точки основной поверхности оболочки......Page 93
§ 6. Применение символического метода......Page 95
§ 7. Выражения «нормальной» части тензора напряжений. Уравнения, определяющие основные функции......Page 96
§ 8. Дальнейшее развитие классификации оболочек применительно к динамическим задачам......Page 99
§ 9. Метод последовательных приближений......Page 102
§ 10. Разложение тензора деформации на тангенциальную и нормальную части......Page 105
§ 11. Два метода составления уравнений теории оболочек, связанные с методом последовательных приближений. Первый вариант составления эластодинамической системы уравнений......Page 107
§ 12. Приближенные выражения компонент вектора перемещений и компонент тензора напряжений......Page 114
1. Первая краевая задача......Page 116
2. Вторая краевая задача......Page 117
§ 14. Начальные условия. Общие замечания о первом варианте решения проблемы приведения......Page 119
§ 15. Применение общего уравнения динамики к решению проблемы приведения......Page 122
§ 16. Дифференциальные уравнения колебаний оболочки......Page 128
1. Контурная поверхность жестко закреплена......Page 130
§ 18. Начальные условия......Page 131
§ 19. О сосредоточенных силах......Page 133
§ 20. Второй вариант решения проблемы приведения......Page 135
§ 21. Первая группа эластодинамических уравнений теории оболочек......Page 138
§ 22. Вторая группа эластодинамических уравнений теории оболочек......Page 139
§ 24. Обобщающие выводы и дальнейшее развитие аналитической механики оболочек......Page 141
1. Выбор обобщенных координат, соответствующий наилучшим квадратическим приближениям......Page 142
2. Один из новых вариантов выбора обобщенных координат......Page 150
§ 25. Приложение аналитических методов к теории колебаний слоистых оболочек......Page 151
§ 26. Уравнения колебаний двухслойной оболочки......Page 153
§ 27. Дифференциальные уравнения движения двухслойной оболочки......Page 161
1. Контурная поверхность кинематически не свободна......Page 162
2. Контурная поверхность свободна......Page 163
1. Усилия и моменты......Page 164
2. Уравнения равновесия и движения......Page 167
§ 30. Краткий обзор новых результатов приведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной задаче теории оболочек......Page 169
1. Приведение посредством применения рядов. Применение принципа Даламбера—Лагранжа......Page 170
2. «Полуобратный» метод приведения......Page 171
4. Обобщенные постановки динамических задач теории пластин и оболочек......Page 173
2. Уравнения, вытекающие из принципа Даламбера—Лагранжа......Page 174
1. О построении изотропного приближенно эквивалентного упругого тела......Page 176
2. Связь с теорией оптимальных систем......Page 181
3. Определение параметра a......Page 182
§ 3. Второй способ линейной аппроксимации компонент тензора напряжений и тензора конечных деформаций......Page 184
1. Предварительный выбор области приближенного представления потенциальной энергии Π энергией Π*......Page 191
3. Определение усредненных значений λ* и μ*......Page 192
§ 3а. Дальнейшее развитие метода линейной аппроксимации......Page 193
§ 4. Линеаризация в элементе оболочки......Page 194
§ 5. О связи линейной аппроксимации компонент тензора конечных деформаций с методом эквивалентной линеаризации и вероятностными методами. Дальнейшие этапы последовательных приближений......Page 199
§ 6. Об осесимметричных деформациях и упругой устойчивости круглой трубы, находящейся под действием продольных сжимающих сил......Page 201
1. Оценка влияния компоненты Ω₃₁ на напряженное состояние оболочки в зависимости от величины отношений Tкр:T и - h:l......Page 208
§ 7. Краткие выводы......Page 223
2. Роль случайных несовершенств формы......Page 224
3. Области статической неустойчивости......Page 225
§ 8. Построение однородной изотропной оболочки, приближенно эквивалентной слоистой......Page 226
1. Применение несовместной системы алгебраических уравнений......Page 227
2. Оценка весов ci......Page 237
3. Применение взвешенного квадратического приближения......Page 239
4. Применение решений краевых задач динамики однородных оболочек к построению однородной оболочки, приближенно эквивалентной слоистой......Page 246
§ 9. Построение приближенного решения задач динамики слоистых оболочек. Применение метода возмущений и неустранимые погрешности......Page 252
§ 10. Применение наилучших квадратических приближений к проблеме приведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной......Page 254
§ 11. Приближенные выражения компонент вектора смещения и уравнения движения оболочки......Page 257
1. Замечание о краевых условиях......Page 268
3. Естественные краевые условия......Page 270
§ 13. Приближенные методы исследования равновесия и колебаний оболочек как дискретно-континуальных систем......Page 274
§ 14. Основная дискретная система неизвестных......Page 275
§ 15. Краевые условия и уравнения связей. Начальные условия......Page 278
1. Первая краевая задача......Page 279
2. Вторая краевая задача......Page 280
3. Начальные условия......Page 281
§ 16. Уравнения движения оболочки......Page 282
§ 17. Заключительные замечания......Page 284
§ 1. Общая характеристика содержания заключительной главы......Page 286
§ 2. Элементарные решения трехмерных задач теории упругости, содержащие особые точки и линии......Page 287
§ 3. Интегро-дифференциальные и интегральные уравнения статики оболочек с фокусирующими ядрами......Page 299
§ 4. Способ приближенного решения системы интегральных уравнений теории оболочек......Page 312
§ 5. Интегро-дифференциальные и интегральные уравнения динамики оболочек......Page 319
1. Стационарный колебательный процесс......Page 320
2. Нестационарный колебательный процесс......Page 321
1. Стационарные колебательные процессы. Спектр частот......Page 322
2. Нестационарные процессы......Page 325
§ 7. Применение дискретно-континуального метода......Page 327
§ 8. Нелинейные интегро-дифференциальные уравнения динамики оболочек......Page 332
§ 9. О построении ядер интегро-дифференциальных уравнений с фокусирующими свойствами......Page 340
§ 10. Интегро-дифференциальные уравнения, определяющие смежные решения краевых задач статики и динамики оболочек......Page 342
§ 11. Заключительные замечания об интегро-дифференциальных и интегральных уравнениях статики и динамики оболочек......Page 344
Основная литература......Page 347
Именной указатель......Page 350
Предметный указатель......Page 352
Замеченные опечатки......Page 356