L’analyse non linéaire et ses motivations économiques

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
INTRODUCTION......Page 10
Définitions......Page 14
Épigraphe......Page 15
Fonctions semi-continues inférieurement......Page 16
Fonctions semi-compactes inférieurement......Page 18
Minimisation approchée des fonctions semi-continues inférieurement sur un espace complet......Page 19
Application aux théorèmes de point fixe......Page 21
Définitions......Page 24
Exemples de fonctions convexes......Page 27
Fonctions convexes continues......Page 28
Le théorème de proximation......Page 30
Théorèmes de séparation......Page 33
3. Fonctions conjuguées et problèmes de minimisation convexes......Page 37
Caractérisation des fonctions convexes semi-continues inférieurement......Page 39
Le théorème de Fenchel......Page 41
Propriétés des fonctions conjuguées......Page 45
Fonctions d'appui......Page 48
4. Sous-différentiels de fonctions convexes......Page 53
Définitions......Page 55
Sous-différentiabilité des fonctions convexes continues......Page 59
Sous-différentiabilité des fonctions convexes semi-continues inférieurement......Page 60
Calcul sous-différentiel......Page 61
Cônes tangents et normaux......Page 64
5. Propriétés marginales des solutions de problèmes de minimisation......Page 67
La règle de Fermat......Page 68
Problèmes de minimisation sous contraintes......Page 71
Principe de décentralisation par les prix......Page 74
Régularisation et pénalisation......Page 75
Définitions......Page 78
Propriétés élémentaires......Page 81
Gradients généralisés......Page 85
Cônes normaux et tangents à un sous-ensemble......Page 87
Règle de Fermat pour des problèmes de minimisation sous contraintes......Page 88
7. Jeux à deux personnes. Concepts fondamentaux et exemples......Page 90
Règles de décision et couples cohérents de stratégies......Page 91
La nécessité de convexifier : stratégies mixtes......Page 93
Jeux sous forme normale (ou stratégique)......Page 95
Optima de Pareto......Page 96
Stratégies conservatoires......Page 98
Quelques jeux finis......Page 99
Le duopole de Cournot......Page 104
Valeur et points telles d'un jeu......Page 112
Existence de stratégies conservatoires......Page 116
Partitions continues de l'unité......Page 121
Règles de décision optimales......Page 123
9. Résolution d'équations non linéaires et d'inclusions......Page 127
Correspondances hémi-continues supérieurement......Page 128
Le théorème de Debreu-Gale-Nikaïdo......Page 131
La condition tangentielle......Page 132
Le théorème fondamental d'existence de zéros d'une correspondance......Page 133
Le théorème de viabilité......Page 135
Inéquations variationnelles......Page 137
Le théorème de Leray-Schauder......Page 139
Inéquations quasi-variationnelles......Page 140
La généralisation par Shapley du Lemme des trois Polonais......Page 142
10. Introduction à la théorie de l'équilibre économique......Page 146
Le mécanisme walrasien......Page 148
Un autre mécanisme de décentralisation par les prix......Page 151
Règle budgétaire collective......Page 152
Le modèle de von Neumann......Page 156
Le théorème de Perron-Frobenius......Page 160
Surjectivité des M-matrices......Page 163
Comportement non coopératif......Page 165
Jeux à n personnes sous forme normale (ou stratégique)......Page 166
Jeux non coopératifs avec contraintes (ou méta-jeux)......Page 167
Optima de Pareto......Page 169
Comportement des joueurs dans des coalitions......Page 171
Jeux coopératifs sans paiements latéraux......Page 173
Coalitions coalitions floues et coalitions généralisées de n joueurs......Page 180
Jeux d'actions et coalitions d'équilibre......Page 184
Jeux de partage avec paiements latéraux......Page 186
Coeur et valeur de Shapley des jeux usuels......Page 194
Fonctions convexes semi-continues inférieurement strictes......Page 200
Fonctions conjuguées......Page 202
Théorèmes de séparation et fonctions d'appui......Page 203
Sous- différentiabilité......Page 205
Cônes tangents et normaux......Page 207
Optimisation......Page 208
Jeux à deux personnes......Page 210
Correspondances et existence de zéros et de points fixes......Page 211
BIBLIOGRAPHIE......Page 217
POSTFACE......Page 219
INDEX......Page 222