В пособии приведены краткие теоретические сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Даны также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания.
Author(s): Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А.
Edition: 3-е, перераб.
Publisher: Высшая школа
Year: 2006
Language: Russian
Pages: 386
Tags: Математика;Дифференциальные уравнения;
Предисловие ......Page 4
Введение ......Page 5
§ 1. Общие понятия и определения ......Page 18
§ 2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ......Page 29
§ 3. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка ......Page 36
§ 4. Однородные уравнения ......Page 51
§ 5. Линейные уравнения первого порядка ......Page 61
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах ......Page 75
§ 7. Существование и единственность решения задачи Коши ......Page 85
§ 8. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной ......Page 96
§ 9. Уравнения, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка ......Page 114
§ 10. Общие свойства линейных дифференциальных уравнений ......Page 133
§ 11. Линейные однородные уравнения ......Page 142
§ 12. Линейные неоднородные уравнения ......Page 171
§ 13. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами ......Page 184
§ 14. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами ......Page 202
§ 15. Канонические формы уравнений ......Page 221
§ 16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов ......Page 225
§ 17. Гипергеометрическое уравнение ......Page 233
§ 18. Уравнение Бесселя ......Page 242
§ 19. Краевые задачи ......Page 248
§ 20. Общие вопросы теории систем в нормальной и симметричной формах ......Page 259
§ 21. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений ......Page 271
§ 22. Линейные системы с постоянными коэффициентами ......Page 277
§ 23. Линейные неоднородные системы ......Page 295
§ 24. Понятие устойчивости решения ......Page 311
§ 25. Устойчивость решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений ......Page 315
§ 26. Критерий устойчивости по первому приближению ......Page 324
§ 27. Исследование устойчивости методом функций Ляпунова ......Page 331
§ 28. Фазовая плоскость ......Page 339
Дополнение. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными ......Page 363
Ответы ......Page 376
Литература ......Page 382
