Espaços métricos

Prefácio

Capítulo 1 – Espaços Métricos

1. Definição e exemplos de espaços métricos
2. Bolas e esferas
3. Conjuntos limitados
4. Distância de um ponto a um conjunto; distância entre dois conjuntos
5. Isometrias
6. Pseudo-métricas

Exercícios

Capítulo 2 – Funções Contínuas

1. Propriedades elementares das aplicações contínuas
2. Homeomorfismos
3. Métricas equivalentes
4. Transformações lineares e multilineares

Exercícios

Capítulo 3 – Linguagem básica da Topologia

1. Conjuntos abertos
2. Relações entre conjuntos abertos e continuidade
3. Espaços topológicos
4. Conjuntos fechados

Exercícios

Capítulo 4 – Conjuntos Conexos

1. Definição e exemplos
2. Propriedades gerais dos conjuntos conexos
3. Conexidade dos caminhos
4. Componentes conexas
5. A conexidade como invariante topológico

Exercícios

Capítulo 5 – Limites

1. Limites de seqüências
2. Seqüências de números reais
3. Séries
4. Convergência e topologia
5. Seqüências de funções
6. Produtos cartesianos infinitos
7. Limites de funções

Exercícios

Capítulo 6 – Continuidade Uniforme

1. Observações e exemplos

Exercícios

Capítulo 7 – Espaços Métricos Completos

1. Seqüências de Cauchy
2. Espaços métricos completos
3. Espaços de Banach e espaços de Hilbert
4. Extensão de aplicações contínuas
5. Completamento de um espaço métrico
6. Espaços métricos completos topologicamente completos
7. O teorema de Baire
8. O método das aproximações sucessivas

Exercícios

Capítulo 8 – Espaços Métricos Compactos

1. Compacidade na reta
2. Espaços métricos compactos
3. Produtos de dois fatores, um dos quais é compacto
4. Uma base para C(K;M)
5. Caracterízações de espaços compactos
6. Produtos cartesianos de espaços compactos
7. Continuidade uniforme
8. Espaços localmente compactos
9. Espaços vetoriais normados de dimensão finita
10. Eqüicontinuidade
11. Os teoremas de aproximação de Weierstrass e Stone

Exercícios

Capítulo 9 – Espaços Separáveis

1. Propriedades gerais
2. Espaços localmente compactos separáveis
3. O cubo de Hilbert com espaço separável universal
4. O teorema de Hahn-Mazurkiewicz
5. Paracompacidade

Exercícios

Bibliografia

Índice de Notações

Índice Alfabético