Проблема декомпозиции в математическом моделировании

Обложка......Page 1
Титульный лист......Page 3
Выходные данные......Page 4
Аннотация и авторы......Page 5
Оглавление......Page 6
Введение......Page 9
1.1. О геометрическом методе в проблеме декомпозиции математических моделей......Page 13
1.2. Инвариантная формулировка декомпозиционных свойств систем обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 15
1.3. Проблема идентификации математических моделей и их декомпозиция. Наблюдаемость модели процесса относительно системы измерения его характеристик......Page 18
1.4. Проблема создания математических моделей и их декомпозиция......Page 25
1.5. Преобразования эквивалентности в математическом моделировании......Page 28
1.6. Проблема декомпозиции моделей управляемых процессов......Page 32
2.1. Формальные системы Н. Бурбаки......Page 49
2.2. Типизации и переносимость термов и соотношений......Page 61
2.3. Исчисления родов структур......Page 76
2.4. Вывод структур и эквивалентные рода структур......Page 86
2.5. Морфизмы. Естественные морфизмы......Page 91
2.6. Декомпозиции $\Sigma$-объектов......Page 99
2.7. Декомпозиции в $PF$- и $HPF$-категориях......Page 114
2.8. Категорные понятия подобъекта, фактор-объекта, суммы, произведения семейства объектов......Page 123
Глава 3. Декомпозиция объектов конкретных категорий......Page 137
3.1. Категория абстрактных множеств......Page 138
3.2. Категория отношения эквивалентности, частичного порядка, решетки, топологического пространства......Page 140
3.3. Категория отображений абстрактных множеств......Page 146
3.4. Категория отображений абстрактных множеств в себя......Page 153
3.5. Категория абстрактных групп......Page 156
3.6. Категория действия абстрактной группы на множестве......Page 159
3.7. Категория групп преобразований......Page 163
3.8. Категория семейств локальных преобразований......Page 164
3.9. Категория дифференцируемых многообразий......Page 172
Глава 4. Декомпозиция управляемых динамических систем......Page 183
4.1. Категории векторных полей и систем обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 184
4.2. Управляемые динамические системы......Page 187
5.1. Формальные системы......Page 199
5.2. Основные символы, термы и соотношения бурбаковских формальных систем......Page 204
5.3. Метатеоремы......Page 206
5.4. Аксиомы и константы бурбаковских систем......Page 209
5.6. Сравнение бурбаковских систем......Page 211
5.7. Система B0 (аксиомы S1-S4)......Page 215
5.8. Система B1 (аксиомы S1-S5)......Page 222
5.9. Системы B2 (S1-S7) и S3 (S1-S8)......Page 225
5.10. Явные аксиомы "теории множеств"......Page 230
5.11. Системы В4 (S1-S7; А1) и В5 (S1-S8; А1-А2)......Page 231
5.12. Система В6 (S1-S8; А1-АЗ)......Page 235
5.13. Система B7 (S1-S8; А1-А4)......Page 247
5.14. Упорядоченные множества......Page 253
5.15. Кардинальные числа......Page 257
5.16. Теория множеств (S1-S8; А1-А5)......Page 261
Литература......Page 267
Предметный указатель......Page 272
От издательства......Page 274