Учебное пособие. — Пенза: Изд-во ПГПУ, 2012. — 100 с.В пособии рассмотрены основы теории множеств, бинарных отношений, простейшие свойства групп, колец и полей, комплексные числа, системы линейных уравнений, элементарная теория матриц и определителей, векторные пространства, основы теории линейных операторов векторного пространства. Разобрано большое количество примеров, раскрывающих основные теоретические положения. Приведены задачи для самостоятельного решения.
Пособие предназначено для бакалавров физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по профилям подготовки Математика, Информатикa, Системное программирование и компьютерные технологии.Множество, операции над множествами. Свойства операций над множествами.
Бинарные отношения. Отношения эквивалентности.
Функциональные отношения. Отношения порядка.
Основные математические структуры. Группы, кольца, поля.
Поле комплексных чисел. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.
Системы линейных уравнений.
Векторные пространства.
Строчечный и столбцовый ранг матрицы.
Критерий совместности системы линейных уравнений.
Система линейных однородных уравнений.
Операции над матрицами и их свойства.
Определитель квадратной матрицы.
Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя матрицы по строке или столбцу.
Нахождение обратной матрицы для невырожденной матрицы. Теорема Крамера.
Подпространство векторного пространства. Сумма, прямая сумма подпространств.
Базис, размерность векторного пространства.
Линейные отображения, линейные операторы.
Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Приведение матрицы линейного оператора к диагональной форме.
Евклидово векторное пространство. Норма вектора. Процесс ортогонализации системы векторов.
Литература.
