Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики

"Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики......Page 1
Предисловие......Page 3
П. 1 Класс рассматриваемых задач. Задача Коши в банаховом пространстве......Page 6
П. 2 Однородные схемы......Page 9
П. 3 Примеры......Page 17
П. 4 Метод факторизации (прогонки)......Page 19
П. 5 Метод матричной факторизации......Page 21
П. 1 Схема продольно--поперечной прогонки......Page 26
П. 2 Схема стабилизирующей поправки......Page 30
П. 3 Cхема расщепления для уравнения теплопроводности без смешанной производной (ортогональная система координат)......Page 32
П. 4 Cхема расщепления для уравнения теплопроводности со смешанной производной (произвольная система координат)......Page 34
П. 5 Схема факторизации разностного оператора......Page 36
П. 6 Схема приближенной факторизации оператора......Page 38
П. 7 Схема предиктор - корректор......Page 40
П. 8 Некоторые замечания по поводу схем с дробными шагами......Page 43
П. 9 Краевые условия в методе дробных шагов для уравнения теплопроводности......Page 46
П. 1 Простейшие схемы для одномерных гиперболических уравнений......Page 57
П. 3 Неявные схемы для многомерных гиперболических уравнений......Page 60
П. 4 Схемы расщепления бегущего счета......Page 64
П. 5 Метод приближенной факторизации для волнового уравнения......Page 66
П. 6 Метод расщепления и мажорантные схемы......Page 67
П. 1 Связь между стационарными и нестационарными задачами......Page 71
П. 2 Схемы интегрирования нестационарных задач и итерационные схемы......Page 73
П. 3 Итерационные схемы для двумерного уравнения Лапласа......Page 78
П. 4 Итерационные схемы для трехмерного уравнения Лапласа......Page 86
П. 5 Итерационные схемы для эллиптического уравнения......Page 90
П. 6 Схемы с переменным шагом......Page 95
П. 7 Итерационные схемы, основанные на схемах интегрирования гиперболических уравнений......Page 98
П. 8 Решение краевой задачи для уравнения Пуассона......Page 100
П. 9 Итерационные схемы с осреднением......Page 101
П. 10 Сведение схем неполной аппроксимации к схемам полной аппроксимации......Page 103
П. 1 Уравнения упругого равновесия и упругих колебаний......Page 106
П. 2 Краевые задачи теории упругости......Page 108
П. 3 Схемы интегрирования нестационарных уравнений упругости......Page 109
П. 4 Итерационные схемы решения краевых задач для бигармонического уравнения......Page 110
П. 5 Итерационные схемы для системы уравнений упругости в смещениях......Page 113
П. 6 Краевые условия в задачах упругости......Page 114
П. 1 Однородные схемы повышенной точности......Page 118
П. 2 Факторизованные схемы повышенной точности для уравнения теплопроводности......Page 120
П. 3 Решение задачи Дирихле с помощью с.п.т.......Page 123
П. 1 Кинетические уравнения......Page 126
П. 2 Алгебраические уравнения......Page 128
П. 1 Потенциальное обтекание контура......Page 130
П. 2 Потенциальное течение несжимаемой тяжелой жидкости со свободной границей (задача о водосливе)......Page 132
П. 3 Течение вязкой жидкости......Page 135
П. 4 Метод каналовых течений......Page 140
П. 5 Метод предиктор-корректор (метод поправки)......Page 143
П. 6 Уравнения метеорологии......Page 146
П. 1 Общая формулировка метода расщепления. обоснование в коммутативном случае методом исключения......Page 148
П. 2 Обоснование метода расщепления в некоммутативном случае......Page 151
П. 3 Метод приближенной факторизации оператора......Page 155
П. 4 Метод стабилизирующей поправки......Page 159
П. 5 Метод аппроксимационной поправки......Page 162
П. 6 Метод стационирования......Page 163
П. 1 Примеры......Page 166
П. 2 Слабая аппроксимация систем дифференциальных уравнений......Page 170
П. 3 Теоремы сходимости......Page 179
Библиография......Page 189
Оглавление......Page 195