Пособие состоит из восьми глав и содержит развёрнутое изложение курса лекций, читаемых автором студентам первого курса МФТИ. Разобрано большое количество примеров, иллюстрирующих теоретический материал. К каждой главе приложен список упражнений для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей, изучающих математический анализ, а также для преподавателей, ведущих занятия по математическому анализу.
Author(s): А. Ю. Петрович
Edition: 2
Publisher: МФТИ
Year: 2017
Language: Russian
Pages: 270
City: М.
Оглавление
Предисловие .............................................................................. 6
Глава IX. Функции многих переменных......................... 7
§ 1. Точечное пространство R". Некоторые классы точечных множеств.................................................................................... 7
§ 2. Предел функции многих переменных...................................16
§ 3. Предел функции в точке по множеству................................22
§ 4. Непрерывность функций многих переменных.
Непрерывные отображения.....................................................24
§ 5. Свойства функций, непрерывных на множествах .... 27 § 6. Равномерная непрерывность функции на множестве . . 29 Упражнения к главе IX............................................................34
Глава X. Дифференциальное исчисление функций многих переменных .....................................................................38
§ 1. Частные производные и дифференцируемость в точке . 38
§ 2. Дифференцирование сложной функции................................49
§ 3. Градиент и производная по направлению.............................55
§ 4. Частные производные и дифференциалы высших
порядков........................................................................................58
§ 5. Формула Тейлора для функций многих переменных . . 65 Упражнения к главе X...............................................................72
Глава XI. Мера Жордана ві"...............................................75
§ 1. Свойства открытых и замкнутых множеств .......................75
§ 2. Клеточные множества...............................................................81
§ 3. Определение и основные свойства меры Жордана .... 85
§ 4. Конечная аддитивность меры Жордана................................96
Упражнения к главе XI..........................................................101
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава XII. Определённый интеграл Римана...............105
§ 1. Суммы Дарбу и критерий интегрируемости Дарбу . . . 105
§2. Классы интегрируемых функций........................................110
§3. Суммы Римана и критерий интегрируемости Римана . . 114
§4. Свойства интегрируемых функций.......................................117
§ 5. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула
Ньютона-Лейбница...................................................................125
§ 6. Геометрические приложения определённого интеграла . 132 § 7. Применение интеграла к выводу некоторых пределов . . 138
Упражнения к главе XII..........................................................143
Глава XIII. Несобственный интеграл.................................147
§ 1. Определение и общие свойства...........................................147
§ 2. Несобственные интегралы от знакопостоянных функций 156 § 3. Несобственные интегралы от знакопеременных функций 163
Упражнения к главе XIII.......................................................174
Глава XIV. Криволинейный интеграл..............................178
§ 1. Криволинейный интеграл первого рода..............................178
§ 2. Ориентация гладкой кривой....................................................181
§ 3. Криволинейный интеграл второго рода..............................183
Упражнения к главе XIV.......................................................185
Глава XV. Числовые ряды ....................................................187
§ 1. Общие свойства числовых рядов..........................................187
§ 2. Числовые ряды со знакопостоянными членами..................191
§ 3. Числовые ряды со знакопеременными членами ..............198
§ 4. Влияние перестановки членов на сходимость ряда .... 205 Упражнения к главе XV..........................................................212
Глава XVI. Функциональные последовательности и ряды...............................................................................................215
§ 1. Равномерная сходимость
функциональных последовательностей..............................215
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 2. Равномерная сходимость функциональных рядов . . . .
Упражнения к главе XVI.....................................................
Глава XVII. Степенные ряды..............................................
§ 1. Степенные ряды с комплексными членами. Радиус
сходимости.................................................................................
§ 2. Степенные ряды с действительными членами...............
§ 3. Разложение элементарных функций в степенные ряды . §4. Разложение в степенные ряды функций ez, cosz, sinz .
Упражнения к главе XVII.....................................................
Литература .............................................................................
224
235
238
238
247
253
262
264
268
