Учебное пособие. — Пермь: Пермский государственный технический университет, 2011. – 299 с. — ISBN 978-5-398-00575-2.
Рассмотрены основы моделирования, необходимые для изучения дисциплин в техническом вузе при подготовке бакалавров по направлению «Металлургия». Дана математическая формулировка задач стохастического моделирования, сложного теплообмена, в том числе при фазовых переходах, рассмотрены основы теории подобия, а также основы вычислительного компьютерного эксперимента с применением нейтральных разностных схем. Представлен цикл лабораторных работ и заданий для самостоятельного изучения.
Предназначено для студентов технических вузов. Может быть полезным для аспирантов и преподавателей вузов.Предисловие.
Введение.
Теоретические основы математического моделирования
Основные понятия и определения моделирования
Объекты математического моделирования в металлургии.
Классификация моделей.
Классификация математических моделей.
Этапы разработки математических моделей.
Вопросы для самоконтроля.
Основные понятия стохастического моделирования
Моделирование в условиях неопределенности.
Функция распределения и плотность распределения случайной величины.
Меры положения и рассеяния кривой распределения.
Теоретические законы распределения.
Начальные и центральные моменты.
Квантили распределения.
Интервальные оценки истинного значения.
Представление параметров распределения.
Основы корреляционного и регрессионного анализа.
Вопросы для самоконтроля.
Математические модели теплофизики металлургических процессов с детерминированными структурами
Законы конвективного тепломассообмена.
Уравнения конвективного тепломассообмена.
Приближение Буссинеска в задачах свободной тепловой конвекции.
Постановка задачи тепловой конвекции в динамических переменных.
Постановка задачи тепловой конвекции в переменных завихренность-функция тока.
Постановка краевой задачи теплопроводности.
Безразмерная формулировка краевой задачи теплопроводности.
Стационарная теплопроводность плоского слоя.
Метод регулярного теплового режима расчета нагрева(охлаждения) тел.
Теплопроводность при плавлении-затвердевании металла.
Метод сквозного счета в задачах теплопроводности при структурных и фазовых переходах.
Приближенный учет конвекции жидкого ядра кристаллизующегося слитка.
Законы теплообмена излучением.
Эффективное излучение.
Экранирование как способ защиты от теплового излучения.
Сложный (радиационно-конвективный) теплообмен.
Вопросы для самоконтроля.
Основы теории подобия и моделирования в металлургии
Подобие физических явлений.
Числа подобия в задачах тепломассопереноса.
Теплообмен при вынужденном движении теплоносителя в каналах.
Теплообмен при свободной конвекции в неограниченном объеме.
Теплообмен при свободной конвекции в ограниченном объеме.
Вопросы для самоконтроля.
Вычислительный эксперимент в задачах тепломассопереноса
Основы метода сеток.
Схемы аппроксимации уравнения теплопроводности.
Анализ ошибок.
Способы аппроксимации конвективных членов.
Аппроксимация граничных условий.
Методы решения сеточных уравнений.
Алгоритм решения сопряженных уравнений теплообмена.
Вопросы для самоконтроля.
Лабораторный практикум
Лабораторные работы
Статистическая обработка массива случайных данных.
Метод наименьших квадратов для уравнения линейной регрессии.
Метод прогонки решения сеточных уравнений.
Метод последовательной линейной верхней релаксации решения сеточных уравнений.
Расчет времени охлаждения плоского слоя.
Расчет времени охлаждения блюмса.
Расчет времени затвердевания непрерывного плоского слитка (сляба).
Расчет времени затвердевания непрерывного слитка квадратного сечения (блюмса).
Материалы для самостоятельной работы
Методические указания для самостоятельного изучения курса
Методические указания к решению задач
О приближенных вычислениях
Примеры решения задач
Стохастическое моделирование.
Конвективный теплообмен.
Теплопроводность.
Теплообмен излучением.
Теплообмен с фазовыми переходами.
Основы метода сеток.
Контрольная работа
Тест для проверки уровня обученности
Список литературы
Приложение. Нормированная функция Лапласа
