Введение в теорию множеств и теорию функций. Ч. 1. Введение в общую теорию множеств и функций

Титульный лист ......Page 3
Выходные данные ......Page 4
Оглавление ......Page 5
Предисловие ......Page 8
§ 1. Понятие множества ......Page 13
§ 2. Подмножества. Операции над множествами ......Page 14
§ 3. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Отображение одного множества на другое. Разбиение множества на подмножества ......Page 18
§ 4. Теоремы о счётных множествах ......Page 25
§ 5. Понятие об упорядоченном множестве ......Page 31
§ 6. О сравнении мощностей ......Page 36
§ 1. Дедекиндовское определение иррационального числа ......Page 44
§ 2. Сечения в множестве действительных чисел. Верхняя и нижняя грани ......Page 48
§ 3. Действия над действительными числами ......Page 54
§ 4. разложение действительных чисел в двоичные дроби. Мощность континуума ......Page 60
§ 1. Упорядоченные множества ......Page 67
§ 2. Определение и примеры вполне упорядоченных множеств ......Page 73
§ 3. Основные теоремы о вполне упорядоченных множествах ......Page 79
§ 4. Счётные трансфинитные числа (порядковые числа второго класса). Понятие конфинальности. Аксиома произвольного выбора ......Page 88
§ 5. Теорема Цермело ......Page 99
§ 6. Теоремы о кардинальных числах ......Page 107
§ 7. Регулярные и иррегулярные порядковые числа. О наименьшем начальном числе, которому конфинален данный порядковый тип ......Page 118
§ 1. Простейшие определения и примеры ......Page 123
§ 2. Дальнейшие предложения теории точечных множеств. Открытые и замкнутые множества на прямой ......Page 128
§ 3. Всюду плотные и нигде не плотные множества. Канторово совершенное множество ......Page 133
§ 4. Общие теоремы о совершенных множествах на прямой. Точки конденсации ......Page 143
§ 5. Ограниченные множества; теоремы Больцано-Вейерштрасса, Кантора и Бореля-Лебега; теорема Коши ......Page 150
§ 6. Замечания о множествах, расположенных на плоскости ......Page 159
§ 7. Множества F_σ и G_δ, множества первой и второй категории ......Page 163
§ 1. Непрерывность и пределы функций. Элементарные свойства непрерывных функций ......Page 170
§ 2. Точки разрыва первого и второго рода. Точки поправимого разрыва ......Page 184
§ 3. Монотонные функции ......Page 189
§ 4. Функция с ограниченным изменением ......Page 193
§ 5. Последовательности функций; равномерная и неравномерная сходимость ......Page 201
§ 6. Вопрос об аналитическом изображении функций; теорема Вейерштрасса; понятие о классификации Бэра ......Page 206
§ 7. Производная ......Page 215
§ 8. Правая и левая производные; производная принимает все промежуточные значения; верхняя и нижняя производные ......Page 219
§ 9. Пример непрерывной функции, не имеющей производной ни в одной точке ......Page 223
§ 1. Определение метрического пространства ......Page 226
§ 2. Евклидовы пространства; замечание о метрическом произведении; гильбертово пространство ......Page 228
§ 3. Элементарные предложения теории точечных множеств ......Page 233
§ 4. Замкнутые множества метрического пространства ......Page 237
§ 5. Открытые множества метрического пространства R. Внутренние точки множества относительно пространства R ......Page 239
§ 6. Борелевские множества ......Page 244
§ 7. Замкнутые и открытые в данном множестве Е подмножества множества Е ......Page 249
§ 8. Множества, всюду плотные и нигде не плотные в данном пространстве ......Page 250
§ 9. Связность ......Page 256
§ 10. Некоторые замечания об открытых множествах евклидовых пространств ......Page 264
§ 11. Пространства со счётной базой ......Page 267
§ 12. Непрерывные отображения ......Page 278
§ 13. Теорема о продолжении непрерывных функций, заданных на замкнутых множествах ......Page 284
Прибавление к главе шестой: Топологические пространства ......Page 287
§ 1. Компактность в данном пространстве и компактность в себе ......Page 312
§ 2. Непрерывные отображения компактов ......Page 320
§ 3. Связность в компактных пространствах ......Page 330
§ 4. Компакты как непрерывные образы канторова совершенного множества ......Page 340
§ 5. Определение и примеры полных метрических пространств ......Page 351
§ 6. Пополнение метрического пространства ......Page 357
§ 7. Простейшие свойства полных метрических пространств ......Page 362
§ 8. Компактность и полнота. Теорема Урысона о погружении ......Page 364
§ 9. Локально компактные метрические пространства ......Page 369
§ 10. Множества, являющиеся одновременно множествами F_σ и G_δ в компактных метрических пространствах ......Page 374
Первое прибавление: Бикомпактные пространства ......Page 380
Второе прибавление: О квазиравномерной сходимости ......Page 406
Обложка ......Page 413