В книге последовательно излагаются основные понятия и факты теории меры и интеграла в гильбертовом пространстве, в том числе и такие, которые раньше излагались лишь в теории случайных процессов.
Author(s): Скороход А.В.
Edition: Наука
Publisher: Наука
Year: 1975
Language: Russian
Pages: 234
City: Москва
А.В.Скороход Интегрирование в гильбертовом пространстве......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
Предисловие......Page 6
Введение......Page 8
§ 1. Измеримое гильбертово пространство......Page 11
§ 2. Слабые распределения......Page 14
§ 3. Характеристический функционал. Моментные функционалы......Page 24
§ 4. Теорема Минлоса - Сазонова......Page 29
§ 5. Гауссовы меры......Page 32
§ 6. Обобщенные меры в гильбертовом пространстве......Page 39
§ 7. Измеримые линейные функционалы......Page 43
§ 8. Измеримые линейные операторы......Page 49
§ 9. Измеримые полиномиальные функции......Page 54
§ 10. Квадратично интегрируемые полиномы......Page 63
§ 11. Ортогональные системы полиномов......Page 70
§ 12. Полиномы, ортогональные с некоторым весом......Page 75
§ 13. Теорема Радона - Никодима. Условные меры......Page 81
§ 14. Мартингалы и полумартингалы......Page 89
§ 15. Общие условия абсолютной непрерывности......Page 98
§ 16. Абсолютная непрерывность продакт-мер......Page 108
§ 17. Абсолютная непрерывность гауссовых мер......Page 118
§ 18. Абсолютная непрерывность смешанных мер......Page 131
§ 19. Допустимые сдвиги меры......Page 140
§ 20. Допустимые направления......Page 151
§ 21. Дифференцирование меры по направлению......Page 156
§ 22. Одно условие допустимости сдвига......Page 166
§ 23. Квазиинвариантные меры......Page 175
§ 24. Формула замены переменной и абсолютная непрерывность......Page 189
§ 25. Линейные преобразования......Page 194
§ 26. Абсолютная непрерывность мер при нелинейных преобразованиях......Page 204
§ 27. Интегралы по поверхности......Page 210
§ 28. Формула Гаусса......Page 219
Примечания......Page 226
Литература......Page 230
