Curso de Análise

Conteúdo
Prefácio

Capítulo I – Conjuntos e Funções

1. Conjuntos
2. Operações entre conjuntos
3. Funções
4. Composição de funções
5. Famílias

Exercícios

Capítulo II – Conjuntos Finitos, Enumeráveis e Não-enumeráveis

1. Números naturais
2. Boa ordenação e o Segundo Princípio de Indução
3. Conjuntos finitos e infinitos
4. Conjuntos enumeráveis
5. Conjuntos não-enumeráveis

Exercícios

Capítulo III – Números Reais

1. Corpos
2. Corpos ordenados
3. Números reais

Exercícios

Capítulo IV – Seqüências e Séries de Números Reais

1. Seqüências
2. Limite de uma seqüência
3. Propriedades aritméticas dos limites
4. Subseqüências
5. Seqüências de Cauchy
6. Limites infinitos
7. Séries numéricas

Exercícios

Capítulo V – Topologia da Reta

1. Conjuntos abertos
2. Conjuntos fechados
3. Pontos de acumulação
4. Conjuntos compactos

Exercícios

Capítulo VI – Limites de Funções

1. Definição e propriedades do limite
2. Exemplos de limites
3. Limites laterais
4. Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
5. Valores de aderência de uma função; lim sup e lim inf

Exercícios

Capítulo VII – Funções Contínuas

1. A noção de função contínua
2. Descontinuidades
3. Funções contínuas em intervalos
4. Funções contínuas em conjuntos compactos
5. Continuidades uniformes

Exercícios

Capítulo VIII- Derivadas

1. Definição e propriedades da derivada num ponto
2. Funções deriváveis num intervalo
3. Fórmula de Taylor
4. Série de Taylor, funções analíticas

Exercícios

Capítulo IX- Integral de Riemann

1. Integral superior e ntegral inferior
2. Funções integráveis
3. O Teorema Fundamental do Cálculo
4. Fórmulas clássicas do Cálculo Integral
5. A integral como limite de somas
6. Caracterização das funções integráveis
7. Logaritmos e exponenciais

Exercícios

Capítulo X – Seqüências e Séries de Funções

1. Convergência simples e convergência uniforme
2. Propriedades da convergência uniforme
3. Séries de potências
4. Funções analíticas
5. Eqüicontinuidade

Exercícios

Bibliografia

Índice Alfabético