Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Обложка......Page 1
Титульный лист оригинального издания......Page 2
Титульный лист......Page 3
Аннотация и выходные данные......Page 4
Предисловие редактора перевода......Page 5
Предисловие......Page 7
Авторы......Page 9
1. Введение......Page 11
2. Дискретные методы......Page 12
3. Применение к системам и к уравнениям более высокого порядка......Page 20
4. Источники погрешностей......Page 22
1. Введение......Page 27
2. Сходимость......Page 28
3. Нуль-устойчивость......Page 31
4. Достижимый порядок нуль-устойчивых LMM......Page 37
5. Устойчивость при фиксированной величине шага......Page 38
6. Области абсолютной устойчивости......Page 39
7. Сильная устойчивость......Page 44
9. Относительная устойчивость......Page 46
1. Дифференциальная задача......Page 48
2. Разностные аппроксимации......Page 51
3. Форма локальной погрешности дискретизации......Page 55
4. Оценка локальной погрешности дискретизации одношаговых методов......Page 59
5. Сравнение оценок погрешности для одношаговых методов......Page 65
6. Оценка локальной погрешности дискретизации для предсказывающе-исправляющих методов......Page 66
7. Локальная погрешность дискретизации гибридных методов......Page 68
2. Структура простейшей программы интегрирования......Page 69
3. Список параметров простейшей программы интегрирования......Page 71
4. Более сложные программы......Page 74
5. Ошибки округления......Page 75
1. Введение......Page 76
2. Вывод конкретных методов......Page 77
3. Методы с оценкой погрешности......Page 80
4. Погрешность аппроксимации......Page 82
5. Оптимальный выбор шага......Page 83
6. Оптимальный выбор порядка......Page 84
7. Оценка качества методов......Page 85
1. Введение......Page 86
2. Почему именно методы Адамса?......Page 87
3. Пошаговые алгоритмы......Page 88
4. Форма записи метода, изменение шага, оценка погрешности......Page 90
5. Обобщенные алгоритмы......Page 94
6. Переменный порядок, начало интегрирования......Page 95
7. Теория программ с переменным шагом и переменным порядком......Page 99
2. Экстраполяция Ричардсона......Page 102
3. Рациональная экстраполяция......Page 104
4. Метод Грэгга — Булирша — Штёра......Page 106
5. Реализация рекуррентных формул......Page 107
6. Выбор шага......Page 108
1. Введение......Page 110
2. Проверка методов......Page 111
3. Сравнение методов. Программа DETEST......Page 113
4. Заключение......Page 115
1. Жесткая задача Коши. Коэффициент жесткости......Page 117
2. Устойчивость для жестких задач......Page 119
3. Неявные методы......Page 123
4. Способы выбора шага......Page 125
5. Иллюстративный пример......Page 126
1. Ограниченность явных методов Рунге — Кутты......Page 129
2. Условия, обеспечивающие заданный порядок точности методов Рунге — Кутты......Page 130
3. Оптимальный порядок неявных методов Рунге — Кутты......Page 134
4. Свойства устойчивости......Page 137
5. Применение неявных методов Рунге — Кутты......Page 139
6. Полуявные методы и методы Розенброка......Page 140
1. Неявные линейные многошаговые методы......Page 142
2. Формулы дифференцирования назад......Page 143
3. Обобщенные многошаговые методы......Page 147
4. Методы, использующие вторую производную......Page 149
1. Введение......Page 151
2. Методы экстраполяции для жестких обыкновенных дифференциальных уравнений......Page 152
3. Сравнение методов для жестких задач......Page 156
1. Введение......Page 160
2. Специальная структура......Page 161
3. Блочное приближенное обращение......Page 163
4. Уравнения химической кинетики......Page 165
5. Свойства систем кинетических реакций......Page 166
6. Быстрые реакции, связанные с большой активностью химических веществ......Page 167
7. Приложения......Page 169
8. Локальная сходимость метода фиксированной хорды......Page 171
9. Оценка спектрального радиуса и обусловленность матрицы $F'$......Page 173
10. Численные результаты......Page 174
1. Введение......Page 179
2. Кусочно полиномиальная аппроксимация......Page 180
3. Метод Галёркина......Page 181
4. Сходимость метода Галёркина......Page 183
5. Метод коллокаций......Page 184
6. Метод прямых......Page 185
7. Заключение......Page 186
1. Введение......Page 188
2. Основные методы......Page 189
3. Решение алгебраических уравнений......Page 191
4. Экстраполяция......Page 193
5. Метод последовательных приближений......Page 194
1. Описание основного метода......Page 196
2. Некоторые примеры краевых задач......Page 200
3. Решение уравнений сшивания......Page 202
4. Методы параллельной пристрелки......Page 210
5. Получение оценок граничных значений при помощи метода инвариантного погружения......Page 214
1. Введение......Page 216
2. Методы решения линейных краевых задач......Page 217
3. Линейные дифференциальные задачи на собственные значения......Page 225
1. Введение......Page 228
2. Вычисление начальных значений......Page 229
3. Условия сходимости......Page 232
4. Дифференциальные уравнения по параметру $t$......Page 234
5. Практическое применение......Page 236
6. Обобщенные параметры пристрелки......Page 237
7. Особые точки и асимптотические решения......Page 241
8. Решение методом пристрелки......Page 242
1. Введение......Page 244
2. Линейные задачи......Page 245
4. Метод минимизации невязок......Page 246
5. Дискретизация; единая трактовка граничных условий......Page 248
6. Пример......Page 249
8. Оценки погрешности; выбор функций $h_i$......Page 251
9. Обобщения и заключения......Page 254
1. Введение......Page 256
2. Основные обозначения......Page 257
3. Применение численных методов......Page 260
4. Пошаговые формулы для уравнений с запаздыванием......Page 262
5. Заключительные замечания......Page 267
1. Введение......Page 268
2. Численные методы......Page 270
3. Методы первого класса......Page 271
4. Методы второго класса......Page 275
5. Блочные методы......Page 278
6. Решение задач со слабыми особенностями......Page 280
Список литературы......Page 282
Именной указатель......Page 300
Предметный указатель......Page 304
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 309