Introduzione alla fisica teorica

Piero Caldirola et al., Introduzione alla fisica teorica......Page 1
Colophon......Page 4
Prefazione......Page 5
Avvertenze generali......Page 7
Indice......Page 9
I-1. Equazioni di Lagrange......Page 15
I-2. Equazioni di Hamilton......Page 24
I-3. Generalizzazione del formalismo lagrangiano e hamiltoniano al caso di forze dipendenti dalla velocità; particella in un campo elettromagnetico......Page 29
I-4. Spazio delle fasi, evoluzione temporale di una generica variabile dinamica......Page 33
I-5. Parentesi di Poisson......Page 34
I-6. Costanti del moto......Page 39
I-7. Il problema degli N corpi......Page 46
I-8. Trasformazioni canoniche......Page 55
I-9. Equazioni di Hamilton-Jacobi......Page 65
I-10. Principio variazionale di Hamilton......Page 70
Bibliografia......Page 78
II-1. Le equazioni di Maxwell......Page 79
II-2. Mezzi normali, il problema delle condizioni iniziali......Page 85
II-3. Energia e quantità di moto del campo elettromagnetico......Page 89
II-4. Potenziali elettromagnetici......Page 94
II-5. Onde elettromagnetiche nel vuoto......Page 98
II-6. Onde elettromagnetiche in un mezzo materiale; il fenomeno della dispersione......Page 107
II-7. Propagazione ondosa in un mezzo dispersivo ; l'approssimazione dell'ottica geometrica......Page 113
II-8. Campo elettromagnetico in una cavità a pareti perfettamente riflettenti......Page 120
II-9. Campo elettromagnetico generato da cariche e correnti; emissione di radiazione......Page 129
II-A.1. La rappresentazione integrale di Fourier......Page 139
Bibliografia......Page 142
III-1. Generalità......Page 143
III-2. Equazione e teoremi di Liouville......Page 145
III-3. Il problema ergodico e dell'approccio all'equilibrio......Page 150
III-4. Equilibrio termodinamico tra due sistemi, l'insieme canonico......Page 163
III-5. Distribuzione statistica delle molecole in un gas ideale......Page 171
III-6. Equazione di stato di un gas perfetto, determinazione della costante β......Page 175
III-7. La legge di Maxwell per la distribuzione delle velocità......Page 178
III-8. Verifica sperimentale della legge di Maxwell......Page 179
III-9. Valore medio di grandezze molecolari e teorema di equipartizione dell'energia......Page 182
III-10. Applicazioni del teorema di equipartizione; calori specifici dei gas e dei solidi......Page 186
III-11. Espressione generale delle grandeze termodinamiche per un sistema in equilibrio, la funzione di partizione, il primo e il secondo principio......Page 192
III-12. Il terzo principio della termodinamica......Page 206
III-13. Incompatibilità della meccanica statistica classica con il terzo principio della termodinamica......Page 209
III-A.1. Richiami di calcolo delle probabilità......Page 211
III-A.2. Proprietà fondamentali della funzione Γ......Page 215
III-A.3. Calcolo di alcuni integrali notevoli......Page 216
Bibliografia......Page 218
IV-1. Introduzione......Page 219
IV-2. Spettro del corpo nero e ipotesi di Planck......Page 220
IV-3. L'effetto fotoelettrico......Page 228
IV-4. L'effetto Compton......Page 230
IV-5. Modello atomico di Rutherford......Page 233
IV-6. Difficoltà del modello di Rutherford......Page 237
IV-7. Formula di Balmer e principio di combinazione di Ritz......Page 239
IV-8. Modello di Bohr (1911-1913)......Page 241
IV-9. Condizioni di Sommerfeld......Page 245
IV-10. Verifca sperimentale dell'esistenza dei livelli energetici. Esperienza di Franck e Hertz......Page 249
Bibliografia......Page 251
V-1. Introduzione......Page 253
V-2. Aspetti ondulatori e corpuscolari della radiazione......Page 254
V-3. Carattere corpuscolare della materia e ipotesi di De Broglie......Page 256
V-4. L'equazione di Schrödinger......Page 260
V-5. Verifche sperimentali delle caratteristiche ondulatorie delle particelle materiali......Page 264
V-6. Equazione di continuità e interpretazione statistica della funzione d'onda......Page 270
V-7. Interpretazione statistica e dualismo onda-corpuscolo......Page 274
V-8. Le relazioni e il principio di incertezza di Heisenberg......Page 278
Bibliografia......Page 281
VI-1. Proprietà matematiche dell'equazione di Schrödinger, l'operatore hamiltoniano......Page 283
VI-2. Autovettori e spettro dell'operatore Ĥ......Page 287
VI-3. Soluzione generale dell'equazione di Schrödinger per potenziali che non dipendono dal tempo......Page 321
VI-4. Interpretazione fisica delle soluzioni dell'equazione di Schrödinger......Page 325
VI-5. L'operatore di evoluzione temporale......Page 331
VI-A.1. Autoaggiunteza dell'operatore Ĥ......Page 334
VI-A.2. Richiami sul concetto di distribuzione......Page 335
VI-A.3. Il teorema di risoluzione spettrale e di sviluppo per un operatore autoaggiunto in uno spazio ℒ²(Rr)......Page 345
Bibliografia......Page 350
VII-1. Equazione di Schrödinger per la particella sulla retta......Page 351
VII-2. Particella libera......Page 353
VII-3. Buca di potenziale rettangolare; natura dello spettro di Ĥ......Page 359
VII-4. Buca di potenziale rettangolare; coefcienti di riflesione e trasmissione......Page 367
VII-5. Barriera di potenziale: effetto Tunnel......Page 374
VII-6. Buca di potenziale di forma qualsiasi......Page 377
VII-7. L'oscillatore armonico......Page 388
VII-8. Potenziale periodico......Page 397
VII-9. Problemi a simmetria rettangolare......Page 404
VII-10. La particella libera......Page 408
VII-11. Potenziale centrale......Page 411
VII-12. Particella libera in coordinate sferiche......Page 430
VII-13. Buca di potenziale rettangolare a simmetria sferica......Page 436
VII-14. L'atomo di idrogeno......Page 439
VII-15. Spettro continuo. Urto su un centro di forze......Page 452
VII-16. Effetto Ramsauer-Townsed. Risonanze. Decadimento di uno stato metastabile......Page 464
VII-17. Urto su un potenziale a lungo range. Scattering coulombiano......Page 473
VII-A.1. Integrazione per serie di un'equazione differenziale lineare omogenea nell'intoro di un punto regolatore......Page 481
VII-A.2. Integrazione nell'intorno di un punto singolare fuchsiano......Page 482
VII-A.3. Integrazione nell'intorno del punto all'infinito......Page 486
VII-A.4. Equazioni totalmente fuchsiane......Page 490
Bibliografia......Page 494
VIII-1. Osservazioni preliminari......Page 495
VIII-2. Postulati generali......Page 497
VIII-3. Osservabili posizione e momento. Grandezze aventi analogo classico......Page 509
VIII-4. Parentesi di commutazione......Page 521
VIII-5. Parentesi di commutazione e regole di incerteza......Page 523
VIII-6. Dipendenza dal tempo del valore medio di un'osservabile e teorema di Ehrenfest......Page 525
VIII-7. Costanti del moto......Page 527
VIII-8. Momento angolare orbitale di una particella......Page 531
VIII-9. La parità......Page 536
VIII-10. Il sistema degli N corpi......Page 537
VIII-11. Carattere intrinseco delle relazioni di commutazione di Heisenberg. Riformulazione del Postulato IV......Page 552
VIII-12. Notazione di Dirac......Page 561
VIII-13. Simmetria e invarianza......Page 566
VIII-14. Descrizione di Schrödinger, di Heisenberg e di interazione......Page 583
VIII-15. La meccanica Matriciale......Page 588
VIII-A.1. Matrici e Operatori Lineari......Page 596
Bibliografia......Page 602
IX-1. Metodo perturbativo......Page 603
IX-2. Perturbazioni statiche: livelli non degeneri......Page 604
IX-3. Applicazioni: oscillatore anarmonico e correzioni relativistiche all'atomo di idrogeno......Page 607
IX-4. Perturbazione di livelli degeneri......Page 611
IX-5. Applicazione della teoria delle perturbazioni per i livelli degeneri: effetto Stark del livello n = 2 dell'atomo di idrogeno......Page 613
IX-6. Perturbazioni dello spettro continuo. Approssimazione di Born......Page 615
IX-7. Perturbazioni dipendenti dal tempo......Page 620
IX-8. Applicazione della teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo al calcolo delle sezioni d'urto elastiche e anelastiche......Page 625
IX-9. Metodo variazionale......Page 629
IX-10. Metodo di Wentzel-Kramers-Brillouin......Page 633
IX-A.1. Valori medi di potenze di r negli autostati di un atomo idrogenoide......Page 647
Bibliografia......Page 648
X-1. Equazione di Schrödinger per una particella crica in un campo elettromagnetico......Page 649
X-2. Campo della radiazione......Page 651
X-3. Coefficienti di emissione e di assorbimento......Page 655
X-4. Oscillatore armonico tridimensionale. Intensità e regole di selezione......Page 658
X-5. Atomo a un elettrone. Intensità e regole di selezione......Page 660
X-6. Transizioni di un multipolo......Page 665
Bibliografia......Page 669
XI-1. Lo spettro dei metalli alcalini......Page 671
XI-2. Effetto Zeeman......Page 679
XI-3. Introduzione dello spin......Page 684
XI-4. Teoria generale del momento angolare......Page 687
XI-5. Equazione di Schrödinger per una particella con spin......Page 697
XI-6. Composizione di due momenti angolari. Coefcienti di Clebsch-Gordan......Page 709
XI-7. Struttura fna dei metalli alcalini e degli atomi idrogenoidi......Page 716
XI-8. L'effetto Zeeman anomalo e l'effetto Paschen-Back......Page 728
XI-9. Sistemi di più particelle con spin. Struttura iperfina degli spettri atomici......Page 736
XI-10. Sistema protone-neutrone......Page 741
Bibliografia......Page 753
XII. Particelle identiche, atomi a più elettroni, molecole, simmetrie interne......Page 755
XII-1. Approssimazione del campo centrale. Principio di esclusione. Sistema periodico......Page 757
XII-2. Sistemi di particelle identiche. Principio di simmetria......Page 764
XII-3. Atomo di Elio e atomi a due elettroni......Page 778
XII-4. Modello di Thomas-Fermi......Page 792
XII-5. Metodo di Hartree-Fock......Page 799
XII-6. La molecola nell'approssimazione di Born-Oppenheimer......Page 805
XII-7. Legame molecolare, la molecola di idrogeno......Page 810
XII-8. Spettro della molecola biotomica......Page 820
XII-9. Urto tra particelle identiche......Page 831
XII-10. Lo spin isotopico......Page 838
XII-11. Simmetrie unitarie......Page 854
Bibliografia......Page 878
XIII-1. Caratteristiche generali......Page 879
XIII-2. L'operatore statistico......Page 881
XIII-3. L'approccio all'equilibrio macroscopico nella meccanica quantistica......Page 888
XIII-4. Insiemi microcanonico, canonico e gran canonico in meccanica quantistica......Page 894
XIII-5. Termodinamica statistica quantistica......Page 904
XIII-6. Legge di distribuzione quantistica di Boltzmann. Corpo nero. Calore specifco dei solidi atomici......Page 906
XIII-7. Sistemi di particelle identiche, leggi di distribuzione di Fermi-Dirac e Bose-Einsten......Page 915
XIII-8. Fenomeni di degenerazione dei gas quantistici: il gas di Fermi......Page 921
XIII-9. Fenomeni di degenerazione nei gas quantistici: il gas di Bose......Page 932
XIII-10. Gas qualsiasi in condizioni di degenerazione trascurabile......Page 941
Bibliografia......Page 951
Indice analitico......Page 953