Настоящая книга имеет своею целью изложить основы алгебраической теории полугрупп. Полугруппа (иначе — ассоциативная система) есть множество, рассматриваемое относительно определенного в нем бинарного ассоциативного действия. Понятие полугруппы столь просто и естественно, что трудно говорить, когда оно впервые появилось. Как указывает Клейн1, еще в период, когда теория групп формировалась в качестве особой математической дисциплины, были сомнения, не следует ли в качестве основного исходного понятия взять то, что теперь мы называем полугруппой. Однако задачи, стоящие перед математикой на том этапе ее развития, привели к необходимости остановиться на более узком понятии — группы.
Author(s): Е.С. Ляпин
Publisher: Физматлит
Year: 1960
Language: Russian
Pages: 593
City: М.
Титул ......Page 2
Аннотация ......Page 3
Содержание ......Page 4
Предисловие ......Page 6
§ 1. Мультипликативные множества ......Page 10
§ 2. Независимость условий ассоциативности ......Page 23
§ 3. Общие полугруппы и полугруппы преобразований ......Page 29
§ 4. Частичные преобразования ......Page 46
§ 5. Отношения ......Page 53
§ 1. Понятие и простейшие свойства делимости ......Page 66
§ 2. Обратные элементы и единицы ......Page 71
§ 3. Делимость преобразований и матриц ......Page 79
§ 4. Коммутативные полугруппы идемпотентов ......Page 84
§ 5. Полугруппы, все элементы которых имеют правые нули ......Page 96
§ 6. Регулярные элементы ......Page 105
§ 7. Инверсные полугруппы ......Page 114
§ 8. Инверсные полугруппы частичных преобразований ......Page 123
§ 1. Подполугруппы ......Page 131
§ 2. Порождающие множества ......Page 140
§ 3. Моногенные полугруппы ......Page 152
§ 4. Периодические полугруппы ......Page 160
§ 5. Увеличительные элементы ......Page 167
§ 6. Увеличительные элементы полугрупп с единицей ......Page 171
§ 7. Подполугрупповая характеристика полугруппы ......Page 180
§ 1. Понятие и простейшие свойства идеалов ......Page 194
§ 2. О цепях подмножеств произвольного множества ......Page 204
§ 3. Главные идеалы и идеальные слои ......Page 211
§ 4. Двустороннеидеальные цепи ......Page 221
§ 5. Взаимная связь идеальных эквивалентностей ......Page 230
§ 6. Изолированные идеалы ......Page 240
§ 1. Двусторонние идеалы, являющиеся группой ......Page 249
§ 2. Полугруппы с минимальными левыми идеалами ......Page 254
§ 3. Полугруппы, обладающие и минимальными левыми и минимальными лравыми идеалами ......Page 262
§ 4. Вполне простые полугруппы с нулем ......Page 269
§ 5. Строение вполне простых полугрупп с нулем ......Page 279
§ 6. Строение вполне простых полугрупп без нуля ......Page 290
§ 1. Обратимость произведения элементов ......Page 300
§ 2. Обратимость увеличительных элементов ......Page 309
§ 3. Полугруппы с односторонней обратимостью ......Page 313
§ 4. Подполугруппы, правильные относительно обратимости ......Page 325
§ 5. Полугруппы преобразований, правильные относительно обратимости ......Page 328
§ 6. Полугруппы с отделяющейся групповой частью ......Page 339
§ 7. Подполугруппы полугруппы с отделяющейся групповой частью ......Page 344
§ 1. Гомоморфизмы и их делимость ......Page 349
§ 2. Факторполугруппы ......Page 361
§ 3. Гомоморфизмы инверсных полугрупп ......Page 368
§ 4. Нормальные комплексы ......Page 376
§ 5. Продолжение гомоморфизмов ......Page 390
§ 6. Некоторые частные виды гомоморфизмов ......Page 399
§ 1. Связки полугрупп ......Page 416
§ 2. Вполне регулярные полугруппы ......Page 425
§ 3. Вполне регулярные инверсные полугруппы ......Page 435
§ 4. Последовательно аннулирующие связки ......Page 446
§ 5. Базисные классы ......Page 455
§ 1. Определяющие совокупности соотношений ......Page 467
§ 2. Преобразования определяющих совокупностей соотношений ......Page 474
§ 3. Полугруппы, заданные определяющими отношениями ......Page 480
§ 4. Тождества в полугруппах ......Page 486
§ 5. Свободные полугруппы ......Page 494
§ 6. Определяемость свободных полугрупп подполугрупповой характеристикой ......Page 508
§ 1. Некоторые случаи погружения ......Page 519
§ 2. Погружение в группы ......Page 526
§ 3. Линейная упорядоченность в группах ......Page 535
§ 4. Потенциальная обратимость элементов ......Page 547
§ 5. Свободные и прямые произведения ......Page 557
Литература по полугруппам ......Page 566
Предметный указатель ......Page 591
