Учебно-методическое пособие. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 2006, 127с.Для студентов специальности «Автоматизированные системы обработки информации» дневной и дистанционной форм обучения.
Излагаются основы теории погрешностей вычислений и вычислительных методов: решение систем линейных алгебраических уравнений, интерполирование, интегрирование, решение нелинейных уравнений, решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваются вопросы вычисления полиномов, решения систем нелинейных уравнений, трехдиагональных систем линейных алгебраических уравнений и интерполирования сплайнами. Описываются основные функции.
символьных вычислений в системе Matlab. Пособие предназначено для студентов специальности "Автоматизированные системы обработки информации", других технических специальностей вузов, а также преподавателей.Содержание.
Математические модели. Численные методы. Погрешности вычислений.
математические модели и моделирование.
Этапы численного решения задач на ЭВМ.
Виды погрешностей решения задач.
Погрешности арифметических операций.
Графы арифметических операций.
Распространение погрешностей в вычислениях.
Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Постановка задачи. Методы решения.
Метод Гаусса.
Описание метода Гаусса.
Расчетные формулы метода Гаусса.
Погрешность метода Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента.
Обращение матрицы.
Метод Гаусса–Зейделя.
Расчетные формулы метода Гаусса–Зейделя.
Сходимость метода Гаусса–Зейделя.
Графическая иллюстрация метода Гаусса–Зейделя.
Аппроксимация функций.
Понятие аппроксимации функций.
Постановка задачи интерполирования функций.
Интерполяционный полином Лагранжа.
Конечные и разделенные разности функции.
Интерполяционный полином Ньютона.
Погрешность интерполирования.
Наилучший выбор узлов интерполирования.
Численное интегрирование.
Постановка задачи численного интегрирования.
Метод прямоугольников.
Погрешность метода прямоугольников.
Метод трапеций.
Погрешность метода трапеций.
Метод Симпсона.
Погрешность метода Симпсона.
Интерполяционные квадратурные формулы.
Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса).
Квадратурная формула Гаусса–Лежандра.
Квадратурная формула Гаусса–Лагерра.
Квадратурная формула Гаусса–Эрмита.
Решение нелинейных уравнений.
Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений.
Метод деления отрезка пополам.
Метод простой итерации.
Метод Ньютона.
Метод секущих.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи.
Метод рядов Тейлора.
Метод Эйлера.
Метод Рунге–Кутта 2-го порядка.
Метод Рунге–Кутта 4-го порядка.
Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи.
Приведение дифференциального уравнения n -го порядка к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Метод Эйлера.
Метод Рунге–Кутта 2-го порядка.
Метод Рунге–Кутта 4-го порядка.
Выполнение символьных операций.
Понятие символьных операций.
Выполнение символьных операций Matlab.
Создание символьных переменных.
Создание группы символьных переменных.
Создание списка символьных переменных.
Вывод символьного выражения.
Упрощение выражений.
Вычисление производных.
Вычисление интегралов.
Вычисление сумм рядов.
Вычисление пределов.
Разложение функции в ряд Тейлора.
Вычисление определителя матрицы, обращение матрицы.
Дополнение.
Вычисление значений полиномов.
Вычисление корней полиномов.
Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона.
Решение систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей (метод прогонки).
Интерполирование функций сплайнами.
Литература.
