Roman Sikorski, Boolean Algebras, 2nd Edition
Книга выдающегося польского математика Р. Сикорского посвящена одному из важнейших разделов современной математики — теории булевых алгебр. Это наиболее полное изложение теории булевых алгебр с теоретико-множественной точки зрения. В книге, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями. Последний раздел (дополнение) содержит многочисленные применения булевых алгебр к другим областям математики. Книга написана очень просто и подробно. Она вполне доступна и полезна широким кругам математиков, а также физикам и инженерам.
Author(s): Сикорский Р. (Roman Sikorski); пер. А.С.Мищенко
Publisher: Мир
Year: 1969
Language: Russian
Commentary: пересканированы 1-й лист библиографии (были отрезаны буквы) и грязные страницы; многие страницы очищены; добавлена обложка и bookmarks
Pages: 376
City: Москва
Сикорский Р. Булевы алгебры (1969) ......Page 1
Предисловие ......Page 5
Предисловие ко второму изданию ......Page 7
Терминология и обозначения ......Page 8
§ 1. Определение булевых алгебр ......Page 11
§ 2. Некоторые следствия из аксиом ......Page 15
§ 3. Идеалы и фильтры ......Page 22
§ 4. Подалгебры ......Page 26
§ 5. Гомоморфизмы и изоморфизмы ......Page 28
§ 6. Максимальные идеалы и фильтры ......Page 30
§ 7. Приведенные и совершенные поля множеств ......Page 35
§ 8. Основная теорема о представлении ......Page 40
§ 9. Атомы ......Page 47
§ 10. Факторалгебры ......Page 49
§ 11. Индуцированные гомоморфизмы между полями множеств ......Page 54
§ 12. Теоремы о продолжении до гомоморфизмов ......Page 58
§ 13. Независимые подалгебры. Произведения ......Page 64
§ 14. Свободные булевы алгебры ......Page 69
§ 15. Индуцированные гомоморфизмы между факторалгебрами ......Page 74
§ 16. Прямые объединения ......Page 81
§ 17. Связь с алгебраическими кольцами ......Page 83
§ 18. Определение ......Page 89
§ 19. Алгебраические свойства бесконечных объединений и пересечений. (m, n)-дистрибутивность ......Page 96
§ 20. m-полные булевы алгебры ......Page 106
§ 21. m-идеалы и m-фильтры. Факторалгебры ......Page 120
§ 22. m-гомоморфизмы. Связь с пространствами Стоуна ......Page 132
§ 23. m-подалгебры ......Page 148
§ 24. Представления с помощью m-полей множеств ......Page 158
§ 25. Полные булевы алгебры ......Page 170
§ 26. Поле всех подмножеств некоторого множества ......Page 178
§ 27. Поле всех борелевских подмножеств метрического пространства ......Page 184
§ 28. Представление факторалгебр в виде полей множеств ......Page 186
§ 29. Основная теорема о представлении булевых σ-алгебр. m-представимость ......Page 189
§ 30. Слабая (m, n)-дистрибутивность ......Page 204
§ 31. Свободные булевы m-алгебры ......Page 212
§ 32. Гомоморфизмы, индуцированные поточечными отображениями ......Page 220
§ 33. Теоремы о продолжении гомоморфизмов ......Page 228
§ 34. Теоремы о продолжении (отображений) до гомоморфизмов ......Page 232
§ 35. Пополнения и m-пополнения ......Page 245
§ 36. Расширения булевых алгебр ......Page 266
§ 37. ш-независимые подалгебры. m-F-произведение ......Page 278
§ 38. Булевы (m, n)-произведения ......Page 283
§ 39. Связь с другими алгебрами ......Page 308
§ 40. Применение к математической логике. Классические исчисления ......Page 312
§ 41. Топология в булевых алгебрах. Применения к неклассической логике ......Page 318
§ 42. Применения к теории меры ......Page 322
§ 43. Измеримые функции и вещественные гомоморфизмы ......Page 328
§ 44. Измеримые функции. Редукция к непрерывным функциям ......Page 331
§ 45. Применения к функциональному анализу ......Page 332
§ 46. Применения к основаниям теории вероятностей ......Page 334
§ 47. Проблемы эффективности ......Page 336
Литература ......Page 340
Предметный указатель ......Page 370
Оглавление ......Page 374
