Новосибирск: «Наука», 1979 — 368 с.
Книга посвящена интегральным представлениям голоморфных функций многих комплексных переменных, многомерному логарифмическому вычету, теории многомерных вычетов. Приведены приложения к теории неявных функций, системам нелинейных уравнений, вычислению кратности нуля отображения и вычислению в замкнутом виде комбинаторных сумм. Рассмотрены некоторые приложения в многомерном комплексном анализе.
Монография рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся многомерным комплексным анализом или его приложениями.Оглавление:
Интегральные представления и логарифмический вычет.
Интегральное представление Мартинелли—Бохнера.
Кратность нуля голоморфного отображения.
Принцип Руше.
Основная интегральная формула Лере — Коппельмана.
Формула Коши. Логарифмический вычет относительно остова.
Формула Аедреотти — Норге и ее обобщения.
Кернфункция Бергмана, ядро Сеге и интегральные представления с голоморфным ядром на границе Шилова.
Интегральное представление Мартинелли —Бохнера — Коппельмана для внешних дифференциальных форм.
Интегральные представления специального вида для голоморфных функций.
Модификация и простейшие частные случаи формулы Лере.
Формула Бергмана — Вейля.
Интегральное представление для строго псевдовыпуклых областей.
Интегральные формулы для функций, голоморфных в n-круговых областях.
Ядро Шварца и интегральные представления голоморфных функций с неотрицательной действительной частью.
Теория вычетов.
Постановка задачи.
Применение двойственности Александера — Понтрягина.
Применение двойственности де Рама.
Теория вычетов Лере.
Когомологическое приведение некоторых полумероморфных и рациональных форм.
Вычеты рациональных функций двух переменных.
Локальные вычеты некоторых мероморфных и рациональных функций в Сn.
Приложения к неявным функциям, системам нелинейных уравнений вычислению кратности нуля и комбинаторике.
Разложение неявных функций в степенные и функциональные ряды.
Применение многомерного логарифмического вычета к системам нелинейных уравнений.
Вычисление кратности нуля системы голоморфных функций по их рядам Тейлора.
Применение кратных вычетов для нахождения производящих функций и вычисления комбинаторных сумм.
Некоторые приложения в многомерном комплексном анализе.
Теорема о принудительном аналитическом продолжении Гартогса — Бохнера. Аппроксимация голоморфных функций на полиэдрах Вейля и линейно-выпуклых компактах.
∂ — задача и теоремы Ока.
Формы, ортогональные голоморфным функциям. Уравнение Г. Леви. Общий вид формул интегральных представлений голоморфных функций.
Базис пространства голоморфных функций с фиксированными алгебраическими особенностями.
