Рекомендовано к изданию Советом механико-математического факультета Белгосуниверситета им. В. И. Ленина
Рецензенты:
кафедра геометрии Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина,
А. М. Васильев, доктор физико-математических наук, профессор
Авторы:
И. В. Белько, А. А. Бурдун, В. И. Ведерников, А. С. Феденко
Author(s): Феденко А. С. (ред.)
Publisher: Изд-во БГУ
Year: 1982
Language: Russian
Pages: 256
City: Минск
ОБЛОЖКА......Page 257
От авторов ......Page 3
§ 1. Предмет и методы дифференциальной геометрии. Краткие исторические сведения ......Page 4
§ 2. Пространство R^n ......Page 5
§ 3. Топология ......Page 10
§ 4. Дифференциальное исчисление в R^n ......Page 13
§ 5. Псевдоевклидовы пространства ......Page 17
§ 1. Определение параметризованной кривой ......Page 27
§ 2. Определение кривой ......Page 30
§ 3. Касательная прямая и соприкасающаяся плоскость ......Page 33
§ 4. Кривизна кривой ......Page 36
§ 5. Репер Френе (сопровождающий трехгранник) параметризованной кривой ......Page 38
§ 6. Ориентированная кривая. Репер Френе ориентированной кривой ......Page 41
§ 7. Формулы Френе, кручение ......Page 43
§ 8. Теоремы единственности и существования параметризованных кривых ......Page 47
§ 9. Кривизна и кручение кривой. Изометрия кривых. Теорема единственности ......Page 50
§ 10. Кривые в псевдоевклидовом пространстве ......Page 52
§ 1. Определение параметризованной поверхности ......Page 59
§ 2. Определение поверхности ......Page 60
§ 3. Локальная эквивалентность параметризованной поверхности и поверхности ......Page 62
§ 4. Кривые на поверхности ......Page 65
§ 5. Касательное векторное пространство, касательная плоскость и нормаль к поверхности ......Page 67
§ 6. Ориентация поверхности ......Page 70
§ 7. Гладкие отображения поверхностей ......Page 72
§ 8. Дифференциал гладкого отображения поверхностей ......Page 74
§ 9. Сферическое отображение и основной оператор поверхности ......Page 77
§ 10. Первая фундаментальная форма поверхности ......Page 79
§ 11. Изометрические отображения поверхностей ......Page 82
§ 12. Вычисление матрицы основного оператора в натуральном репере ......Page 86
§ 13. Вторая фундаментальная форма ориентированной поверхности ......Page 87
§ 14. Нормальная кривизна. Теорема Менье ......Page 88
§ 15. Главные направления, главные кривизны, гауссова и средняя кривизна ......Page 92
§ 16. Локальное задание поверхности в явном виде ......Page 94
§ 17. Соприкасающийся параболоид. Типы точек ......Page 96
§ 18. Собственные движения поверхности ......Page 99
§ 19. Уравнения движения натурального репера поверхности ......Page 102
§ 20. Формулы Гаусса — Петерсона — Кодацци. Теорема Гаусса ......Page 105
§ 21. Основные теоремы теории поверхностей ......Page 107
§ 22. Геодезические ......Page 113
§ 23. Полугеодезическая параметризация поверхности ......Page 117
§ 24. Векторные поля в пространстве R^3 ......Page 122
§ 25. Ковариантная производная ......Page 127
§ 26. Параллельный перенос векторов вдоль кривых на поверхности ......Page 131
§ 27. Поверхности нулевой кривизны ......Page 136
§ 28. Линейчатые поверхности ......Page 140
§ 29. Поверхности постоянной кривизны ......Page 143
§ 30. Риманова метрика на поверхности ......Page 146
§ 1. Понятие многообразия ......Page 154
§ 2. Гладкие функции и отображения ......Page 161
§ 3. Касательные векторы, касательное пространство к многообразию ......Page 170
§ 4. Касательный вектор как дифференцирование ......Page 177
§ 5. Векторные поля на многообразии ......Page 187
§ 6. Римановы многообразия ......Page 199
§ 7. Аффинная связность на многообразии ......Page 205
§ 8. Параллельный перенос и геодезические ......Page 213
§ 9. Римановы связности ......Page 218
§ 10. Ковекторы, сопряженное пространство ......Page 225
§ 11. Тензоры на векторном пространстве ......Page 229
§ 12. Тензорные поля на многообразии ......Page 234
§ 13. Кручение и кривизна ......Page 246
Литература ......Page 253
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 254
