Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 3 «Введение в математический анализ». Теоретические основы. Методические указания для студентов. Материалы для самостоятельной работы студентов. - Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. - 140 с.Содержит теоретические материалы, способы и методы решения практических задач, задания для самостоятельной работы студентов, контрольные вопросы для самопроверки, список рекомендуемой литературы.
Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.Элементы теории множеств.
Функция.
Понятие функции.
Числовые функции. Способы задания функций.
Основные элементарные функции и их графики.
Обратная функция.
Предел функции.
Бесконечно малые функции и их свойства.
Основные теоремы о пределах.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные.
бесконечно малые.
Непрерывность функции.
Непрерывность функции в точке.
Точки разрыва функции и их классификация.
Основные теоремы о непрерывных функциях.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Функция. Основные свойства функции.
Монотонная, обратная и ограниченая функция.
Сложная функция. Элементарные функции.
Неявные и параметрически заданные функции.
Основные элементарные функции и их графики.
Степенная функция y = xm.
Показательная функция y = a x ( a 0, a ≠ 1).
Логарифмическая функция y = loga x (a 0; a ≠ 1 ).
Синусоида – график функции y = sin x.
Косинусоида – график функции y = cos x.
Тангенсоида – график функции y = tg x.
Котангенсоида – график функции y = ctg x.
График y = arcsin x.
График y = arccos x.
График y = arctg x.
График y = arcctg x.
Гиперболический синус.
Гиперболический косинус.
Гиперболический тангенс.
Гиперболический котангенс.
Преобразование графиков.
Построение графика y = f (k x), k ≠ 1, k.
Построение графика y = m⋅ f (x), m ≠ 1, m.
Построение графика y = f (x − a).
Построение графика y = f (x) + b.
Построение графика y = f (− x).
Построение графика y = −f (x).
Построение графика y = f ( x ).
Построение графика функции y = f (x).
Порядок действий при построении графика.
y = f (x + a + b).
Порядок действий при построении графика функции.
Построение кривой, заданной в полярной системе коорди.
нат.
Полярная система координат.
Построение кривой.
Построение кривой, заданной в параметрическом виде.
Предел числовой последовательности.
Числовые последовательности.
Ограниченные и неограниченные последовательности.
Предел числовой последовательности.
Предел функции.
Предел функции при x→x.
Предел функции при x → ∞.
Односторонние пределы.
Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
Вычисление пределов функций.
Раскрытие неопределенностей.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Раскрытие неопределенностей вида ∞ − ∞, 0⋅ ∞.
Следствия замечательных пределов.
Эквивалентные бесконечно малые и их применение при.
вычислении пределов.
Непрерывность функции.
Определение непрерывности функции в точке.
Непрерывность элементарных функций.
Точки разрыва функции и их классификация.
