Монография посвящена методам построения и декодирования циклических Корректирующих кодов. Подробно рассматриваются свойства линейных циклических кодов, приводятся новые результаты по построению и анализу свойств таких кодов. Изложены основные методы декодирования, использующие алгебраические свойства кодов: метод, основанный на использовании линейных многотактных фильтров и селектора; метод, основанный на свойствах симметрии линейных кодов; метод прямого и поэтапного декодирования для кодов Боуза—Чоудхури—Хоквинхема. Подробно рассматривается мажоритарное декодирование, которое имеет весьма простую техническую реализацию. Приводится описание соответствующих кодов и декодирующих схем на основе аппарата конечных проективных геометрий. Книга рассчитана на научных работников, инженеров и студентов, работающих в области передачи цифровых данных по каналам связи с шумом, а таккже математиков, интересующихся применением алгебраических методов.
Author(s): В.Д. Колесник, Е.Т. Мирончиков
Publisher: Связь
Year: 1968
Language: Russian
Pages: 254
City: М.
Титул ......Page 2
Аннотация ......Page 3
Введение ......Page 4
§ 1.1. Каналы передачи информации ......Page 10
Основные определения ......Page 11
Линейные коды. Проверочная матрица ......Page 14
Процедура кодирования. Порождающая матрица ......Page 15
Связь между проверочной и порождающей матрицами ......Page 16
Информационные совокупности ......Page 17
Обнаружение и исправление ошибок ......Page 18
Линейные коды с заданным минимальным кодовым расстоянием ......Page 20
§ 1.3. Корректирующие коды и ортогональные сигналы в системах передачи дискретной информации ......Page 21
§ 2.1. Определения и основные свойства ......Page 29
§ 2.2. Способы задания циклических кодов ......Page 31
§ 2.3. Кодирование ......Page 35
§ 2.4. Построение циклических кодов с заданным минимальным расстоянием ......Page 36
§ 2.5. Анализ корректирующей способности линейных циклических кодов ......Page 38
§ 2.6. Двоичные циклические (2и+.-1, w-И)-коды ......Page 44
§ 2.7. Линейные дециклические коды ......Page 48
§ 3.1. Задача декодирования. Декодирование по максимуму правдоподобия ......Page 52
§ 3.2. Декодирование линейных кодов. Стандартная расстановка ......Page 54
Циклическая структура фильтров ......Page 57
Вычисление остатков (простой случай) ......Page 60
Использование многотактных линейных фильтров для кодирования ......Page 64
Вычисление остатков (общий случай) ......Page 66
§ 3.4. Декодирование циклических кодов, основанное на выборе синдромов. Проблема селектора ......Page 68
Алгоритм Прэнжа ......Page 73
Перестановочное декодирование циклических кодов ......Page 77
Алгоритм Касами—Рудольфа ......Page 81
Вводные замечания ......Page 89
Прямой метод декодирования циклических кодов ......Page 91
Поэтапное декодирование циклических кодов ......Page 98
§ 3.7. Алгоритмы исправления стираний ......Page 106
Вводные замечания ......Page 111
Система разделенных проверок ......Page 112
Система ^-связанных проверок ......Page 116
Система квазиразделенных проверок ......Page 118
Система проверок общего вида ......Page 120
§ 4.2. Граница для числа нетривиальных проверок ......Page 124
§ 4.3. Укорочение М(п, k) -кодов . ......Page 127
§ 4.4. М (я, k) -коды с исправлением (Многократных пакетов ошибок ......Page 133
§ 4.5. Декодирование М (п, £)-кодов с помощью линейных многотактных фильтров ......Page 136
§4.6. Применение М(я, k)-кодов для защиты много та ктиых линейных фильтров от случайных сбоев (внутрисхемное кодирование) ......Page 144
§ 4.7. Мажоритарное декодирование в каналах с ошибками и стираниями ......Page 152
§ 4.8. Итерирование М(пу &)-кодов ......Page 153
Постановка задачи ......Page 157
Построение систем проверок с помощью разностных множеств ......Page 158
Другие способы построения систем проверок ......Page 164
Геометрический подход к задаче построения систем проверок ......Page 168
Определение проективного пространства ......Page 169
Проективные координаты ......Page 171
Коллинеация . Представление PG(m,q) с помощью конечных полей ......Page 176
§ 5.3. Количественные соотношения в конечных проективных пространствах ......Page 180
§ 5.4. Алгебраические соотношения в конечных проективных пространствах ......Page 185
Вводные замечания ......Page 191
М(пу &)-коды, полученные с помощью пучка Я (0, 1) ......Page 193
М (п, /г)-коды, полученные с помощью пучка Пн (0, t) ......Page 195
М(п, &)-коды, полученные с помощью пучка П (t—.1, t) ......Page 197
Построение М(я, k) -кодов, имеющих систему Я-связанных проверок ......Page 198
М(п, &)-ксщы, построенные с помощью пучка подпространств с неполным числом точек ......Page 199
§ 5.6. Вычисление -генераторного полинома циклического М(п, &)-ко.да ......Page 208
§ 5.7. Декодирование М (n, k) -кодов, имеющих систему квазиразделенных проверок ......Page 209
§ 5.8. Циклические коды Рида—Маллера и их декодирование ......Page 214
§ 5.9. Обзор основных результатов и заключение ......Page 221
Приложение 1 ......Page 222
Приложение 2 ......Page 236
Приложение 3 ......Page 237
Литература ......Page 244
Предметный указатель ......Page 249
Оглавление ......Page 251
Выходные данные ......Page 253
Опечатки ......Page 254
