Учебник. — издание третье, переработанное. — Москва—Ленинград: Государственное научно-техническое издательство, редакция технико-теоретической литературы, 1939. — 296 с.Для студентов математических факультетов государственных университетов и педагогических институтов.Общее уравнение линий 2-го порядка
Общее уравнение 2-й степени. Перенос начала координат; его инварианты. Распадение линии 2-го порядка на пару прямых. Косоугольная декартова система координат. Полярное уравнение линии 2-го порядка. Исследование полярного уравнения. Асимптотические направления. Классификация линий. Центр. Диаметры. Сопряжение направления. Главные направления. Касательная в точке кривой. Тангенциальное уравнение линии 2-го порядка. АсимптотыТеория поляр
Уравнение пары касательных из данной точки. Поляра. Свойства поляр и полюсов. Полярное преобразование
Приведение общего уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду
Инварианты. Характеристическое уравнение. Каноническое уравнение центральных линий. Упрощение уравнения параболы.Метод сокращённых обозначений для линий 2-го порядка
Окружность. Пучок линий 2-го порядка. Теоремы Паскаля и Брианшона. Фокусы кривых 2-го порядка. Конфокальные линии 2-го порядкаИсследование общего уравнения поверхностей 2-го порядка
Общее уравнение. Перенос начала и его инварианты. Полярное уравнение поверхности. Исследование полярного уравнения. Асимптотические направления. Центр плоского сечения. Касательная плоскость. Тангенциальное уравнение поверхности. Описанный конусДиаметральные плоскости, диаметры и центр поверхностей 2-го порядка
Диаметральные плоскости. Диаметры. Главные плоскости. Главные направления. Характеристическое уравнение. Центр. Исследование уравнений центра поверхности. Уравнение поверхности, отнесённой к центру. Асимптотический конус центральных поверхностей.
Полярные свойства поверхностей 2-го порядка
Полярно-сопряжённые точки. Полярная плоскость. Полярно-сопряжённые прямые Полярные свойства центра, диаметральных плоскостей, диаметров. Полярные свойства конуса.Инварианты уравнения поверхности 2-го порядка и приведение его к каноническому виду
Инварианты. Упрощение уравнения центральных поверхностей. Поверхности без центра. Цилиндры, пары плоскостей.Метод сокращённых обозначений для поверхностей 2-го порядка
Шар и его свойства. Пучки и семейства поверхностей 2-го порядка. Круговые сечения поверхностей 2-го порядка. Фокальные линии поверхностей 2-го порядка. Конфокальные центральные поверхности. Конфокальные параболоиды.Квадратичные формы и линейное их преобразование
Линейные преобразования контравариантных и ковариантных переменных. Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Совместные инварианты двух квадратичных форм. Бинарные квадратичные формы. Троичные квадратичные формы. Проективная и аффинная классификации кривых 2-го порядка. Квадратичные формы с четырьмя переменными. Проективная и аффинная классификации поверхностей 2-го порядка.Ответы и решения задач
