Álgebra linear com aplicações

Capa......Page 1
Ficha catalográfica
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Folha de rosto
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Créditos
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Os autores
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Prefácio......Page 9
Sumário......Page 13
Capítulo 1 | Sistemas de Equações Lineares e Matrizes......Page 17
1.1 Introdução aos sistemas de equações lineares......Page 18
1.2 Eliminação gaussiana......Page 27
1.3 Matrizes e operações matriciais......Page 41
1.4 Inversas; propriedades algébricas das matrizes......Page 54
1.5 Matrizes elementares e um método para encontrar A......Page 67
1.6 Mais sobre sistemas lineares e matrizes invertíveis......Page 76
1.7 Matrizes diagonais, triangulares e simétricas......Page 82
1.8 Aplicações de sistemas lineares......Page 89
1.9 Modelos econômicos de Leontief......Page 101
2.1 Determinantes por expansão em cofatores......Page 109
2.2 Calculando determinantes por meio de redução por linhas......Page 116
2.3 Propriedades dos determinantes; regra de Cramer......Page 122
3.1 Vetores bi, tri e n–dimensionais......Page 135
3.2 Norma, produto escalar e distância em Rn......Page 146
3.3 Ortogonalidade......Page 159
3.4 A geometria de sistemas lineares......Page 168
3.5 Produto vetorial......Page 177
4.1 Espaços vetoriais reais......Page 187
4.2 Subespaços......Page 195
4.3 Independência linear......Page 206
4.4 Coordenadas e bases......Page 216
4.5 Dimensão......Page 225
4.6 Mudança de bases......Page 233
4.7 Espaço linha, espaço coluna e espaço nulo......Page 241
4.8 Posto, nulidade e os espaços matriciais fundamentais......Page 253
4.9 Transformações matriciais de Rn em Rm......Page 263
4.10 Propriedades das transformações matriciais......Page 279
4.11 A geometria de operadores matriciais de R2......Page 289
4.12 Sistemas dinâmicos e cadeias de Markov......Page 298
5.1 Autovalores e autovetores......Page 311
5.2 Diagonalização......Page 321
5.3 Espaços vetoriais complexos......Page 331
5.4 Equações diferenciais......Page 343
6.1 Produtos internos......Page 351
6.2 Ângulo e ortogonalidade em espaços com produto interno......Page 361
6.3 Processo de Gram-Schmidt; decomposição QR......Page 368
6.4 Melhor aproximação; mínimos quadrados......Page 382
6.5 Ajuste de mínimos quadrados a dados......Page 392
6.6 Aproximação funcional; séries de Fourier......Page 398
7.1 Matrizes ortogonais......Page 405
7.2 Diagonalização ortogonal......Page 413
7.3 Formas quadráticas......Page 421
7.4 Otimização usando formas quadráticas......Page 433
7.5 Matrizes unitárias, normais e hermitianas......Page 440
8.1 Transformações lineares arbitrárias......Page 449
8.2 Isomorfismo......Page 461
8.3 Composições e transformações inversas......Page 468
8.4 Matrizes de transformações lineares arbitrárias......Page 474
8.5 Semelhança......Page 484
9.1 Decomposição LU......Page 493
9.2 O método das potências......Page 503
9.3 Serviços de busca na Internet......Page 512
9.4 Comparação de procedimentos para resolver sistemas lineares......Page 517
9.5 Decomposição em valores singulares......Page 522
9.6 Compressão de dados usando decomposição em valores singulares......Page 530
Capítulo 10 | Aplicações da Álgebra Linear......Page 535
10.1 Construindo curvas e superfícies por pontos especificados......Page 536
10.2 Programação linear geométrica......Page 541
10.3 As mais antigas aplicações da Álgebra Linear......Page 552
10.4 Interpolação spline cúbica......Page 559
10.5 Cadeias de Markov......Page 569
10.6 Teoria de grafos......Page 579
10.7 Jogos de estratégia......Page 588
10.8 Modelos econômicos de Leontief......Page 597
10.9 Administração florestal......Page 606
10.10 Computação gráfica......Page 613
10.11 Distribuições de temperatura de equilíbrio......Page 621
10.12 Tomografia computadorizada......Page 631
10.13 Fractais......Page 642
10.14 Caos......Page 657
10.15 Criptografia......Page 670
10.16 Genética......Page 681
10.17 Crescimento populacional por faixa etária......Page 692
10.18 Colheita de populações animais......Page 702
10.19 Um modelo de mínimos quadrados para a audição humana......Page 709
10.20 Deformações e morfismos......Page 716
Apêndice A | Como ler teoremas......Page 727
Apêndice B | Números complexos......Page 729
Respostas dos exercícios......Page 736
Índice......Page 776