All'origine di questo libro sono le lezioni tenute dall'autore all'Università di Torino per il corso di «Fondamenti della matematica», rivolto agli studenti dell'indirizzo didattico - e quindi ai futuri insegnanti della materia.
Proprio perché destinata a un tale pubblico, l'opera combina una trattazione tecnica rigorosa con una parte di carattere storico e fondazionale, nella precisa convinzione che chi è investito del compito di trasmettere le idee chiave della cultura matematica non possa ignorarne la genesi, lo sviluppo e la fortuna. Ecco perché il libro, oltre agli studenti universitari, si rivolge anche a quegli insegnanti che vogliono rivedere e aggiornare le loro teorie sulla «matematica moderna».
Lolli discute innanzi tutto se e come la teoria degli insiemi possa essere considerata «fondamentale», e dove risiedano le sue basi. Segue poi un excursus storico dedicato alla nascita e all'evoluzione della teoria, nel quadro degli sviluppi della matematica ottocentesca.
La parte centrale del volume, di carattere tecnico anche se non strettamente specialistico, è dedicata alla presentazione della teoria assiomatica di Zermelo-Fraenkel - la più comunemente accettata - con particolare attenzione agli assiomi di tipo critico-fondazionale.
Author(s): Lolli, Gabriele
Publisher: Bollati Boringhieri
Year: 1994
Language: Italian
Pages: 201
City: Torino
Tags: Storia della matematica; teoria di Cantor; teoria di Zermelo-Fraenkel
Gabriele Lolli, Dagli insiemi ai numeri......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Introduzione......Page 11
Parte prima. La teoria di Cantor......Page 31
Capitolo 1. La teoria all’inizio del secolo......Page 33
Capitolo 2. Georg Cantor......Page 43
Capitolo 3. Richard Dedekind......Page 55
Capitolo 4. L’assioma di scelta......Page 58
Capitolo 5. La teoria di Zermelo......Page 67
Parte seconda. La teoria di Zermelo-Fraenkel......Page 77
Capitolo 1. Insiemi......Page 79
Capitolo 2. Funzioni......Page 89
Capitolo 3. Cardinalità......Page 97
Capitolo 4. Numeri naturali......Page 105
Capitolo 5. Finito e infinito......Page 112
Capitolo 6. Ricorsione......Page 117
Capitolo 7. Ordinali......Page 125
Capitolo 8. Assioma di rimpiazzamento......Page 134
Capitolo 9. Buon ordinamento......Page 140
Capitolo 10. Assioma di scelta......Page 148
Capitolo 11. Cardinali......Page 159
Capitolo 12. Reali......Page 171
Capitolo 13. Modelli......Page 177
Note e complementi......Page 189
Indice analitico......Page 201
