Вероятностные процессы

This document was uploaded by one of our users. The uploader already confirmed that they had the permission to publish it. If you are author/publisher or own the copyright of this documents, please report to us by using this DMCA report form.

Simply click on the Download Book button.

Yes, Book downloads on Ebookily are 100% Free.

Sometimes the book is free on Amazon As well, so go ahead and hit "Search on Amazon"

Книга представляет собой единственное в мировой литературе систематическое и строго научное изложение теории вероятностных (стохастических) процессов—новой ветви теории вероятностей, имеющей весьма важные применения в физике и технике. В книге собран обширный материал, разбросанный по журнальным статьям, дано новое изложение многих вопросов и приведены ранее не опубликованные результаты автора.

Author(s): Дуб Дж.Л.(J.L.Doob)
Publisher: ИЛ
Year: 1956

Language: Russian
Pages: 610
City: Москва
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;Теория случайных процессов;

ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 604
Предисловие переводчиков......Page 6
Из предисловия автора......Page 8
§ 2. Основное пространство......Page 10
§ 3. Случайные величины и распределения вероятностей......Page 13
§ 4. Различные понятия сходимости......Page 16
§ 5. Семейства случайных величин......Page 17
§ 6. Изображения в произведениях пространств......Page 20
§ 7. Условные вероятности и математические ожидания......Page 23
§ 8. Условные вероятности и математические ожидания: общие свойстза......Page 27
§ 9. Условные распределения вероятностей......Page 32
§ 10. Повторные условные математические ожидания и вероятности......Page 39
§ 11. Характеристические функции......Page 41
§ 1. Определение вероятностного процесса......Page 49
§ 2. Задание вероятностной меры......Page 53
§ 3. Гауссовские процессы; понятия в узком и широком смыслах......Page 72
§ 4. Процессы с взаимно независимыми значениями......Page 78
§ 5. Процессы с некоррелированными или с ортогональными значениями......Page 79
§ 6. Марковские процессы......Page 80
§ 7. Мартингалы......Page 89
§ 8. Стационарные вероятностные процессы......Page 92
§ 9. Процессы с независимыми приращениями......Page 93
§ 10. Процессы с некоррелированными и с ортогональными приращениями......Page 95
§ 1. Общие замечания......Page 98
§ 2. Ряды......Page 100
§ 3. Закон больших чисел......Page 116
§ 4. Безгранично делимые распределения и центральная предельная теорема......Page 121
§ 5. Стационарный случай......Page 133
Глава IV. Процессы со взаимно некоррелированными или с ортогональными значениями......Page 138
§ 2. Геометрический подход......Page 139
§ 3. Общее определение проекции......Page 140
§ 4. Ряды из ортогональных случайных величин......Page 145
§ 5. Закон больших чисел......Page 147
§ 6. Степенные ряды вида Sа^i*е^2pi*ij......Page 148
§ 7. Мартингалы в широком смысле......Page 152
§ 1. Цепи Маркова. Определение......Page 158
§ 2. Конечные однородные цени Маркова......Page 160
§ 3. Сложные цепи Маркова......Page 170
§ 4. Приложение к перемешиванию карт......Page 172
§ 5. Обобщение результатов § 2 на произвольные пространства состояний......Page 175
§ 6. Закон больших чисел......Page 200
§ 7. Центральная предельная теорема......Page 203
§ 8. Марковские процессы в широком смысле......Page 212
§ 1. Цепи Маркова с конечным числом состояний......Page 215
§ 2. Обобщение результатов § 1 на случай непрерывного пространства состояний......Page 232
§ 3. Диффузионные уравнения и соответствующие марковские процессы......Page 248
§ 1. Определения; мартингалы и полумартингалы......Page 264
§ 2. Приложение к вероятностным играм......Page 270
§ 3. Основные неравенства......Page 281
§ 4. Теоремы о сходимости......Page 287
§ 5. Приложение к суммам независимых случайных величин......Page 301
§ 6. Приложение к усиленному закону больших чисел......Page 307
§ 7. Приложение к интегрированию в бесконечномерном пространстве......Page 308
§ 8. Приложение к теории производных......Page 309
§ 9. Приложение к изучению отношения правдоподобия в математической статистике......Page 313
§ 10. Приложение к последовательному анализу......Page 315
§ 11. Мартингалы с непрерывным параметром......Page 317
§ 12. Приложение теории мартингалов к выводу свойств непрерывности выборочных функций процессов некоторых типов......Page 349
§ 2. Процесс брауновского движения......Page 353
§ 3. Физические приложения процесса брауновского движения......Page 357
§ 4. Пуассоновский процесс......Page 359
§ 5. Приложение пуассоновского процесса к распределениям молекул и звезд......Page 364
§6. Центрирование общего процесса с независимыми приращениями......Page 367
§ 7. Вид функций распределения и свойства непрерывности выборочных функций......Page 376
§ 1. Свойства непрерывности......Page 383
§ 2. Стохастические интегралы......Page 384
§ 3. Приложение к выводу теоремы Кемпбелла......Page 390
§ 4. Преобразование Фурье процесса с ортогональными приращениями......Page 391
§ 5. Обобщение стохастического интеграла, введенного в § 2......Page 393
§ 1. Общие свойства; метрическая транзитивность......Page 406
§ 2. Усиленный закон больших чисел для стационарных в узком смысле вероятностных процессов......Page 417
§ 3. Корреляционная функция стационарного вероятностного процесса; примеры......Page 425
§ 4. Спектральное представление стационарного процесса......Page 433
§ 5. Спектральные разложения......Page 438
§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов......Page 440
§ 7. Оценка функций R(v) и F(l) по выборочной последовательности......Page 444
§ 8. Абсолютно непрерывные спектральные функции и скользящее суммирование......Page 448
§ 9. Линейные операции над стационарными процессами......Page 450
§ 10. Рациональные (относительно е^2pi*il) спектральные плотности......Page 451
§ 1. Общие свойства; метрическая транзитивность......Page 457
§ 2. Усиленный закон больших чисел для стационарных в узком смысле вероятностных процессов......Page 464
§ 3. Корреляционная функция стационарного процесса; примеры......Page 466
§ 4. Спектральное представление стационарного процесса......Page 474
§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов......Page 476
§ 7. Оценка значений R(t) и F(l) по выборочным функциям......Page 477
§ 8. Абсолютно непрерывные спектральные функции и скользящее суммирование......Page 478
§ 9. Линейные операции над стационарными процессами......Page 480
§ 10. Рациональные спектральные плотности......Page 487
§ 11. Процессы со стационарными в широком смысле приращениями......Page 496
§ 1. Общие принципы (случай дискретного параметра)......Page 505
§ 2. Наилучший линейный прогноз как полиномиальная аппроксимация......Page 507
§ 3. Решение задачи о прогнозе для простейших случаев (случай дискретного параметра)......Page 509
§ 4. Общее решение задачи о прогнозе (случай дискретного параметра)......Page 513
§ 5. Общее решение задачи о прогнозе (случай непрерывного параметра)......Page 524
§ 6. Обобщения результатов §§ 4 и 5......Page 532
§ 7. Многомерное прогнозирование......Page 535
§ 1. Поля точечных множеств......Page 540
§ 2. Функции множества......Page 545
§ 3. Сохраняющие меру преобразования......Page 557
Приложение......Page 562
Приложение переводчиков......Page 577
Литература......Page 590
Указатель......Page 600