Книга представляет собой единственное в мировой литературе систематическое и строго научное изложение теории
вероятностных (стохастических) процессов—новой ветви теории вероятностей, имеющей весьма важные применения в физике и технике. В книге собран обширный материал, разбросанный по журнальным статьям, дано новое изложение многих вопросов и приведены ранее не опубликованные результаты автора.
Author(s): Дуб Дж.Л.(J.L.Doob)
Publisher: ИЛ
Year: 1956
Language: Russian
Pages: 610
City: Москва
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;Теория случайных процессов;
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 604
Предисловие переводчиков......Page 6
Из предисловия автора......Page 8
§ 2. Основное пространство......Page 10
§ 3. Случайные величины и распределения вероятностей......Page 13
§ 4. Различные понятия сходимости......Page 16
§ 5. Семейства случайных величин......Page 17
§ 6. Изображения в произведениях пространств......Page 20
§ 7. Условные вероятности и математические ожидания......Page 23
§ 8. Условные вероятности и математические ожидания: общие свойстза......Page 27
§ 9. Условные распределения вероятностей......Page 32
§ 10. Повторные условные математические ожидания и вероятности......Page 39
§ 11. Характеристические функции......Page 41
§ 1. Определение вероятностного процесса......Page 49
§ 2. Задание вероятностной меры......Page 53
§ 3. Гауссовские процессы; понятия в узком и широком смыслах......Page 72
§ 4. Процессы с взаимно независимыми значениями......Page 78
§ 5. Процессы с некоррелированными или с ортогональными значениями......Page 79
§ 6. Марковские процессы......Page 80
§ 7. Мартингалы......Page 89
§ 8. Стационарные вероятностные процессы......Page 92
§ 9. Процессы с независимыми приращениями......Page 93
§ 10. Процессы с некоррелированными и с ортогональными приращениями......Page 95
§ 1. Общие замечания......Page 98
§ 2. Ряды......Page 100
§ 3. Закон больших чисел......Page 116
§ 4. Безгранично делимые распределения и центральная предельная теорема......Page 121
§ 5. Стационарный случай......Page 133
Глава IV. Процессы со взаимно некоррелированными или с ортогональными значениями......Page 138
§ 2. Геометрический подход......Page 139
§ 3. Общее определение проекции......Page 140
§ 4. Ряды из ортогональных случайных величин......Page 145
§ 5. Закон больших чисел......Page 147
§ 6. Степенные ряды вида Sа^i*е^2pi*ij......Page 148
§ 7. Мартингалы в широком смысле......Page 152
§ 1. Цепи Маркова. Определение......Page 158
§ 2. Конечные однородные цени Маркова......Page 160
§ 3. Сложные цепи Маркова......Page 170
§ 4. Приложение к перемешиванию карт......Page 172
§ 5. Обобщение результатов § 2 на произвольные пространства состояний......Page 175
§ 6. Закон больших чисел......Page 200
§ 7. Центральная предельная теорема......Page 203
§ 8. Марковские процессы в широком смысле......Page 212
§ 1. Цепи Маркова с конечным числом состояний......Page 215
§ 2. Обобщение результатов § 1 на случай непрерывного пространства состояний......Page 232
§ 3. Диффузионные уравнения и соответствующие марковские процессы......Page 248
§ 1. Определения; мартингалы и полумартингалы......Page 264
§ 2. Приложение к вероятностным играм......Page 270
§ 3. Основные неравенства......Page 281
§ 4. Теоремы о сходимости......Page 287
§ 5. Приложение к суммам независимых случайных величин......Page 301
§ 6. Приложение к усиленному закону больших чисел......Page 307
§ 7. Приложение к интегрированию в бесконечномерном пространстве......Page 308
§ 8. Приложение к теории производных......Page 309
§ 9. Приложение к изучению отношения правдоподобия в математической статистике......Page 313
§ 10. Приложение к последовательному анализу......Page 315
§ 11. Мартингалы с непрерывным параметром......Page 317
§ 12. Приложение теории мартингалов к выводу свойств непрерывности выборочных функций процессов некоторых типов......Page 349
§ 2. Процесс брауновского движения......Page 353
§ 3. Физические приложения процесса брауновского движения......Page 357
§ 4. Пуассоновский процесс......Page 359
§ 5. Приложение пуассоновского процесса к распределениям молекул и звезд......Page 364
§6. Центрирование общего процесса с независимыми приращениями......Page 367
§ 7. Вид функций распределения и свойства непрерывности выборочных функций......Page 376
§ 1. Свойства непрерывности......Page 383
§ 2. Стохастические интегралы......Page 384
§ 3. Приложение к выводу теоремы Кемпбелла......Page 390
§ 4. Преобразование Фурье процесса с ортогональными приращениями......Page 391
§ 5. Обобщение стохастического интеграла, введенного в § 2......Page 393
§ 1. Общие свойства; метрическая транзитивность......Page 406
§ 2. Усиленный закон больших чисел для стационарных в узком смысле вероятностных процессов......Page 417
§ 3. Корреляционная функция стационарного вероятностного процесса; примеры......Page 425
§ 4. Спектральное представление стационарного процесса......Page 433
§ 5. Спектральные разложения......Page 438
§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов......Page 440
§ 7. Оценка функций R(v) и F(l) по выборочной последовательности......Page 444
§ 8. Абсолютно непрерывные спектральные функции и скользящее суммирование......Page 448
§ 9. Линейные операции над стационарными процессами......Page 450
§ 10. Рациональные (относительно е^2pi*il) спектральные плотности......Page 451
§ 1. Общие свойства; метрическая транзитивность......Page 457
§ 2. Усиленный закон больших чисел для стационарных в узком смысле вероятностных процессов......Page 464
§ 3. Корреляционная функция стационарного процесса; примеры......Page 466
§ 4. Спектральное представление стационарного процесса......Page 474
§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов......Page 476
§ 7. Оценка значений R(t) и F(l) по выборочным функциям......Page 477
§ 8. Абсолютно непрерывные спектральные функции и скользящее суммирование......Page 478
§ 9. Линейные операции над стационарными процессами......Page 480
§ 10. Рациональные спектральные плотности......Page 487
§ 11. Процессы со стационарными в широком смысле приращениями......Page 496
§ 1. Общие принципы (случай дискретного параметра)......Page 505
§ 2. Наилучший линейный прогноз как полиномиальная аппроксимация......Page 507
§ 3. Решение задачи о прогнозе для простейших случаев (случай дискретного параметра)......Page 509
§ 4. Общее решение задачи о прогнозе (случай дискретного параметра)......Page 513
§ 5. Общее решение задачи о прогнозе (случай непрерывного параметра)......Page 524
§ 6. Обобщения результатов §§ 4 и 5......Page 532
§ 7. Многомерное прогнозирование......Page 535
§ 1. Поля точечных множеств......Page 540
§ 2. Функции множества......Page 545
§ 3. Сохраняющие меру преобразования......Page 557
Приложение......Page 562
Приложение переводчиков......Page 577
Литература......Page 590
Указатель......Page 600