Учебное пособие. – Красноярск: КФ МЭСИ, 2007, - 120 с.В учебно-методическом комплексе представлены основные разделы дисциплины «Высшая математика», необходимой для успешного усвоения дальнейших глав математики, а также общетеоретических специальных дисциплин в области экономики, статистики и бизнеса, менеджмента и информационных технологий.Содержание.
Программа, цели и задачи дисциплины, сфера профессионального использования.
Теоретическая часть.
Введение в математический анализ.
Понятие множества, операции над ними.
Множество действительных чисел.
Понятие функции одной и нескольких переменных.
Свойства функции одной переменной.
Основные элементарные функции, их графики.
Предел функции в точке.
Односторонние пределы функции одной переменной.
Теорема существования предела.
Бесконечно малые функции, их классификация.
Бесконечно большие функции одной переменной,
их связь с бесконечно малыми.
Теоремы о пределах.
Замечательные пределы.
Техника вычисления пределов.
Непрерывность функции в точке, на отрезке, в области.
Точки разрыва функции одной переменной, их классификация.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Теорема 1 (об ограниченности непрерывной функции).
Производная и дифференциал функций одной и нескольких переменных.
Понятие производной функции в точке.
Основные правила и формулы дифференцирования.
Таблица производных.
Непрерывность и дифференцируемость.
Механический смысл производной.
Геометрический смысл производной.
Векторная функция скалярного аргумента, её производная.
Производные высших порядков. Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных производных.
Производные параметрической функции.
Дифференцирование неявных функций.
Дифференциал функции, его свойства.
Дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Линии уровня и градиент функции двух переменных.
Приложения дифференциального исчисления.
Применение дифференциалов в приближенных вычислениях.
Дифференциал длины дуги.
Геометрические приложения дифференциального исчисления функций одной переменной.
Геометрические приложения дифференциального исчисления функций двух переменных.
Экстремум функции одной переменной.
Точки перегиба, выпуклость, вогнутость линии.
Асимптоты функции.
Исследование функции одной переменной (общая схема).
Экстремумы функции двух переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке и в области.
Условные экстремумы.
Формула Тейлора.
Приложения в экономике.
Функции в экономике.
Производные в экономике.
Экономический смысл производной.
Экономический смысл производной второго порядка. Если y=f(x) - функция выпуска продукции, она выражает зависимость объема производства от наличия или потребления ресурса x (частный вид производственной функции).
Эластичность функции.
Контрольная работа №2.
