Géométrie contemporaine 3e partie : méthodes de la théorie de l’homologie

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Préface......Page 5
1. Groupes de cohomologie en tant que classes de formes différentielles fermées. Leur invariance d'homotopie......Page 7
2. Homologie des complexes algébriques......Page 22
3. Complexes simpliciaux. Leurs homologies et cohomologies. Classification des surfaces fermées à deux dimensions......Page 28
4. Attachement d'une cellule à un espace topologique. Espaces cellulaires. Théorèmes de réduction d'espaces cellulaires Homologies et groupe fondamental de surfaces et de quelques autres variétés......Page 44
5. Homologies et cohomologies singulières. Leur invariance d'homotopie. Suite exacte d'un couple. Homologies relatives......Page 60
6. Homologies singulières des complexes cellulaires. Leur coïncidence avec les homologies cellulaires. Dualité de Poincaré pour les homologies simpliciales......Page 72
7. Homologies du produit direct. Multiplication en cohomologie. Cohomologies des H-espaces et des groupes de Lie. Cohomologies du groupe unitaire......Page 82
8. Homologies des produits gauches (des fibrés)......Page 94
9. Le problème du prolongement des applications, des homotopies et des sections. Obstruction......Page 106
10. Homologie et méthodes de calcul des groupes d'homotopie. Théorème de Cartan-Serre. Opérations cohomologiques. Fibrés vectoriels......Page 114
11. Homologie et groupe fondamental......Page 142
12. Cohomologie des surfaces riemanniennes hyperelliptiques. Tores de Jacobi. Géodésiques sur les ellipsoïdes multiaxiaux. Lien avec les potentiels à un nombre fini de zones......Page 151
13. Propriétés élémentaires des variétés kählériennes. Tores abéliens......Page 164
14. Homologie à coefficients dans des faisceaux......Page 170
15. Fonctions de Morse et complexes cellulaires......Page 177
16. Inégalités de Morse......Page 183
17. Fonction régulière de Morse-Smale. Anses. Surfaces......Page 190
18. Dualité de Poincaré......Page 202
19. Points critiques des fonctions différentiables et catégorie au sens de Lusternik-Schnierelmann......Page 208
20. Variétés critiques et inégalités de Morse. Fonctions avec symétrie......Page 222
21. Points critiques des fonctionnelles et topologie de l'espace des chemins ΩM......Page 229
22. Applications du théorème de l'indice......Page 242
23. Problème périodique du calcul des variations......Page 249
24. Fonctions de Morse sur les variétés tridimensionnelles et diagrammes de Heegard......Page 258
25. Périodicité unitaire de Bott et problèmes aux variations à plusieurs dimensions......Page 263
26. Théorie de Morse et certains mouvements dans le problème plan de n corps......Page 284
27. Nombres caractéristiques. Cobordismes. Cycles et sous-variétés. Signature des variétés......Page 297
28. Structures différentiables sur la sphère S⁷ . Problème de classification (invariants normaux). Torsion de Reidemeister et hypothèse fondamentale de topologie combinatoire......Page 321
Bibliographie......Page 333
Appendice 1. ANALOGUE DE LA THÉORIE DE MORSE POUR LES FONCTIONS MULTIVALENTES. QUELQUES PROPRIÉTÉS DU CROCHET DE POISSON......Page 337
Appendice 2. PROBLÈME DE PLATEAU, BORDISMES ET SURFACES GLOBALEMENT MINIMALES DANS LES VARIÉTÉS RIEMANNIENNES......Page 350
Index alphabétique des matières......Page 365