Зеркальная симметрия и алгебраическая геометрия

От редактора перевода ......Page 5
Предисловие авторов к русскому изданию ......Page 6
Предисловие ......Page 7
Обозначения ......Page 14
1.1. Физика зеркальной симметрии ......Page 16
1.2. Трехточечные функции ......Page 23
1.3. Почему многообразия Калаби-Яу? ......Page 27
1.4. Математика зеркальной симметрии ......Page 28
1.5. Что дальше? ......Page 30
2.1. Трехмерная квинтика и ее корреляционная функция А-модели ......Page 33
2.2. Зеркальный образ квинтики ......Page 35
2.3. Зеркальное отображение ......Page 38
2.4. Корреляционная функция В-модели ......Page 41
2.5. Собирая все вместе ......Page 42
2.6. Зеркальные теоремы ......Page 45
3.1. Конусы и веера ......Page 52
3.2. Политопы и однородные координаты ......Page 55
3.3. Келеровы конусы и симплектическая геометрия ......Page 62
3.4. GKZ-разложение ......Page 67
3.5. Многообразия Фано и рефлексивные политопы ......Page 71
3.6. Автоморфизмы торических многообразий ......Page 73
3.7. Примеры ......Page 75
4.1. Зеркальная конструкция Батырева ......Page 80
4.2. Снова трехмерная квинтика ......Page 91
4.3. Полные торические пересечения ......Page 93
4.4. Конструкция Войсина-Борсо ......Page 97
5.1. Теория Ходжа ......Page 107
5.2. Максимально унипотентная монодромия ......Page 113
5.3. Метод Гриффитса-Дворка ......Page 119
5.4. Примеры ......Page 124
5.5. Гипергеометрические уравнения ......Page 128
5.6. Спаривания Юкавы ......Page 145
6.1. Комплексные модули ......Page 159
6.2. Келеровы модули ......Page 177
6.3. Зеркальное отображение ......Page 203
Глава 7. Инварианты Громова—Виттена ......Page 224
7.1. Алгебро-геометрическое определение ......Page 225
7.2. Симплектико-геометрическое определение ......Page 245
7.3. Свойства классов Громова-Виттена ......Page 254
7.4. Вычисление инвариантов Громова-Виттена, I ......Page 260
Глава 8. Квантовые когомологии ......Page 283
8.1. Малые квантовые когомологии ......Page 284
8.2. Большие квантовые когомологии ......Page 297
8.3. Вычисление инвариантов Громова-Виттена, II ......Page 304
8.4. Формализм Дубровина ......Page 308
8.5. А-вариация структуры Ходжа ......Page 312
8.6. Зеркальная гипотеза ......Page 329
Глава 9. Локализация ......Page 350
9.1. Теорема локализации ......Page 351
9.2. Локализация в M0n(Pr, d) ......Page 359
9.3. Эквивариантные инварианты Громова-Виттена ......Page 377
10.1. Гравитационные корреляторы ......Page 380
10.2. Связность Гивенталя ......Page 392
10.3. Соотношения в квантовых когомологиях ......Page 402
Глава 11. Зеркальная теорема ......Page 413
11.1. Зеркальная теорема для трехмерной квинтики ......Page 414
11.2. Подход Гивенталя ......Page 442
12.1. Размышления и открытые вопросы ......Page 489
12.2. Другие аспекты зеркальной симметрии ......Page 493
А.1. Канонические и терминальные особенности ......Page 501
А.2. Орбифолды ......Page 502
А.З. Дифференциальные формы на орбифолдах ......Page 504
А.4. Касательный пучок орбифолда ......Page 505
А.5. Симплектические орбифолды ......Page 506
B.1. Общие теории поля ......Page 507
B.2. Нелинейные сигма-модели ......Page 517
B.3. Конформные теории поля ......Page 522
B.4. Модели Ландау-Гинзбурга ......Page 525
B.5. Калибровочные линейные сигма-модели ......Page 527
B.6. Топологические квантовые теории поля ......Page 530
Литература ......Page 536
Предметный указатель ......Page 556