Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ I: Αόριστο ολοκλήρωμα 9
Πίνακας ολοκληρωμάτων 12
Ιδιότητες του αόριστου ολοκληρώματος 14
Ασκήσεις-Παραδείγματα 14
Μέθοδοι για τον υπολογισμό του αόριστου ολοκληρώματος 21
α) Ολοκλήρωση με αντικατάσταση 21
Παραδείγματα 21
Ασκήσεις Λυμένες 24
β) Παραγοντική ολοκλήρωση 42
Παραδείγματα 42
Ασκήσεις Λυμένες 47
Αναγωγικοί τύποι 62
Η τεχνική υπολογισμού των Αορίστων ολοκληρωμάτων 72
1. Αόριστα ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων 72
Παραδείγματα 75
Ασκήσεις Λυμένες 84
2. Αόριστα ολοκληρώματα άρρητων συναρτήσεων 99
α' Μορφή 99
β' Μορφή 102
γ' Μορφή 103
δ' Μορφή 105
ε' Μορφή 105
στ' Μορφή 106
ζ' Μορφή 107
Λυμένες Ασκήσεις 108
3. Ολοκληρώματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων 123
α' Μορφή 123
β' Μορφή 124
γ' Μορφή 125
δ' Μορφή 126
ε' Μορφή 127
στ' Μορφή 128
ζ' Μορφή 129
Ασκήσεις Λυμένες 129
4. Ολοκληρώματα που υπολογίζονται με τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις 149
Ασκήσεις Λυμένες 151
5. Ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων ως προς e^αx 160
Ασκήσεις Λυμένες 160
6. Ολοκληρώματα υπερβολικών συναρτήσεων 165
Ασκήσεις Λυμένες 165
Γενικές Ασκήσεις Λυμένες 170
Πίνακας μεθόδων ολοκλήρωσης 197
Τυπολόγιο 202
ΚΕΦΑΛΑΙΟ II: Το Ορισμένο ολοκλήρωμα 209
Ορισμός του ορισμένου ολοκληρώματος 209
Γεωμετρική ερμηνεία του ορισμένου ολοκληρώματος 210
Μέθοδοι υπολογισμού του ορισμένου ολοκληρώματος 211
Παραδείγματα 213
Ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος 216
Αριθμητικός υπολογισμός του ορισμένου ολοκληρώματος 224
Παράγωγος ορισμένου ολοκληρώματος ως προς το ένα από τα όρια της ολοκλήρωσης 227
Παράγωγος ολοκληρώματος όταν αυτό εξαρτάται από παράμετρο 228
Παραδείγματα 228
Αυστηρότερη θεώρηση του ορισμένου ολοκληρώματος 232
Ορισμένα ολοκληρώματα κλιμακωτών συναρτήσεων 240
Εφαρμογή του ορισμένου ολοκληρώματος στον υπολογισμό διαφόρων μεγεθών 243
Διάφορες μεθοδεύσεις-παρατηρήσεις 245
Ασκήσεις Λυμένες 258
ΚΕΦΑΛΑΙΟ III: Γενικευμένα (μη γνήσια) ολοκληρώματα 319
Γενικευμένα ολοκληρώματα α' είδους 319
Γεωμετρική ερμηνεία των Γ.Ο. α' είδους 322
Κριτήρια υπάρξεως Γ.Ο. α' είδους 323
Γενικευμένα ολοκληρώματα β' είδους 329
Γενικευμένα ολοκληρώματα μικτού τύπου 331
Γεωμετρική ερμηνεία των Γ.Ο. β' είδους 335
Κριτήρια ύπαρξης Γ.Ο. β' είδους 336
Γενικευμένα ολοκληρώματα που εξαρτώνται από μια παράμετρο 341
Ομαλή σύγκλιση γενικευμένων ολοκληρωμάτων 341
Προτάσεις στην ομαλή σύγκλιση των Γ.Ο 341
Ασκήσεις Λυμένες 348
Συνάρτηση Γάμμα 370
Συνάρτηση Βήτα 371
ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV: Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος 373
α) Υπολογισμός εμβαδών επίπεδων χωρίων 373
Καρτεσιανά εμβαδά 373
Ασκήσεις Λυμένες 377
Πολικά εμβαδά 391
Ασκήσεις Λυμένες 394
Εμβαδά χωρίων όταν οι καμπύλες ορίζονται με παραμετρικές εξισώσεις 401
Ασκήσεις Λυμένες 402
β) Μήκος τόξου καμπύλης 406
Ασκήσεις Λυμένες 407
γ) Εμβαδά επιφανειών από περιστροφή 418
Ασκήσεις Λυμένες 420
δ) Υπολογισμός Όγκων 429
Ασκήσεις Λυμένες 431
ε) Εφαρμογές στη Μηχανική και τη Φυσική 439
Ασκήσεις Λυμένες 441
Διάφορες υπομνήσεις 449
(Παράγωγος Πεπλεγμένης συνάρτησης 449
Παράγωγος συνάρτησης που ορίζεται παραμετρικά 449
Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης 449
Πολικές συντεταγμένες 450
Οι βασικές επίπεδες καμπύλες) 455