Книга посвящена детальному изучению характеристических функции, которые являются одним из наиболее мощных средств для решения разнообразных вероятностных задач. В настоящее время известно исключительно много фактов, относящихся к характеристическим функциям, но они разбросаны по многочисленным источникам. В книге собран и систематически изложен обширный материал, который до сих пор излагался только в журнальных статьях и монографиях, не посвященных специально изучению характеристических функций. Перевод выполнен со второго английского издания.
Книга рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, занимающихся вопросами теории вероятностей, математической статистики и их приложений.
Author(s): Лукач Е. (Eugene Lukacs)
Publisher: Наука
Year: 1979
Language: Russian
Pages: 424
Tags: Математика;Теория вероятностей и математическая статистика;Теория вероятностей;
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 5
Предисловие переводчика ......Page 8
Предисловие автора к русскому изданию ......Page 10
Предисловие автора ко второму изданию ......Page 11
Предисловие автора к первому изданию ......Page 13
1.1. Функции распределения ......Page 15
1.2. Примеры функций распределения ......Page 19
1.3. Метод интегральных преобразований ......Page 24
1.4. Моменты ......Page 26
Дополнение к главе 1 ......Page 29
2.1. Элементарные свойства характеристических функций ......Page 30
2.2. Лебеговское разложение характеристических функций ......Page 34
2.3. Характеристические функции и моменты ......Page 35
2.4. Вторая характеристика ......Page 43
Дополнение к главе 2 ......Page 44
3.1. Теорема единственности ......Page 45
3.2. Формула обращения ......Page 48
3.3. Теорема о свертке ......Page 54
3.4. Слабая сходимость функций распределения ......Page 61
3.5. Теоремы Хелли ......Page 62
3.6. Теорема непрерывности ......Page 67
3.7. Бесконечные свертки ......Page 75
Дополнение к главе 3 ......Page 89
4.1. Необходимые условия ......Page 91
4.2. Необходимые и достаточные условия ......Page 93
4.3. Достаточные условия ......Page 108
4.4. Дополнительные замечания, касающиеся неотрицательно определенных функций ......Page 115
4.5. Одновершинные распределения ......Page 118
4.6. Фундаментальное свойство характеристических функций ......Page 127
Дополнение к главе 4 ......Page 130
5.1. Предварительные замечания о факторизации ......Page 131
5.2. Определение безгранично делимых характеристических функций ......Page 135
5.3. Элементарные свойства безгранично делимых характеристических функций ......Page 137
5.4. Построение безгранично делимых характеристических функций ......Page 140
5.5. Канонические представления ......Page 142
5.6. Одна предельная теорема ......Page 158
5.7. Характеристические функции устойчивых распределений ......Page 160
5.8. Плотности устойчивых распределений ......Page 170
5.9. Асимптотические разложения и интегральные представления устойчивых плотностей ......Page 181
5.10. Одновершинность устойчивых распределений ......Page 191
5.11. Саморазложимые распределения ......Page 193
Дополнение к главе 5 ......Page 196
6.1. Некоторые обозначения и леммы ......Page 199
6.2. Общие теоремы о разложениях ......Page 203
6.3. Неразложимые характеристические функции ......Page 214
Дополнение к главе 6 ......Page 225
7.1. Полоса регулярности и представление интегралом ......Page 227
7.2. Аналитические характеристические функции и их функции распределения ......Page 234
7.3. Критерии для аналитических характеристических функций ......Page 248
7.4. Периодические аналитические характеристические функции ......Page 264
7.5. Аналитические характеристические функции как решения некоторых дифференциальных уравнений ......Page 266
Дополнение к главе 7 ......Page 275
8.1. Свойства компонент аналитических характеристических функций ......Page 277
8.2. О факторизации одной целой характеристической функции ......Page 284
8.3. Определение некоторых целых характеристических функций свойствами их компонент ......Page 295
8.4. Безгранично делимые аналитические характеристические функции ......Page 300
9.1. Класс L ......Page 304
9.2. Достаточное условие принадлежности к I_0 ......Page 309
9.3. Необходимое условие принадлежности к I_0 ......Page 323
9.4. Безгранично делимые характеристические функции с ограниченным пуассоновским спектром ......Page 325
9.5. Теоремы, касающиеся конкретных факторизаций ......Page 334
Дополнение к главе 9 ......Page 336
10.1. Общие теоремы об α-разложениях аналитических характеристических функций ......Page 338
10.2. Специальные результаты об α-разложениях ......Page 347
Дополнение к главе 10 ......Page 352
11.1. Интегральное представление ......Page 354
11.2. Безгранично делимые граничные характеристические функции ......Page 359
Дополнение к главе 11 ......Page 363
12.1. Смеси функций распределения ......Page 364
12.2. Преобразования характеристических функций ......Page 367
Дополнение к главе 12 ......Page 375
B. Теорема Вейерштрасса об аппроксимации ......Page 377
C. Порядок и тип целых функций ......Page 378
Д. Доказательства лемм главы 9 ......Page 379
Е. Принцип симметрии Шварца ......Page 383
Добавление переводчика. Об одновершинности саморазложимых распределений (распределений класса L) ......Page 384
Комментарии переводчика ......Page 392
Список примеров характеристических функций ......Page 405
Литература ......Page 407
Алфавитный указатель ......Page 417
