Arithmetic, Geometry and Coding Theory (AGCT 2003)

Résumé : Arithmétique, géométrie et théorie des codes (AGCT 2003) En mai 2003 se sont tenus au Centre International de Rencontres Mathématiques à Marseille (France), deux événements centrés sur l'Arithmétique, la Géométrie et leurs applications à la théorie des Codes ainsi qu'à la Cryptographie : une école Européenne ``Géométrie Algébrique et Théorie de l'Information'' ainsi que la 9ème édition du colloque international ``Arithmétique, Géométrie et Théorie des Codes''. Certains des cours et des conférences font l'objet d'un article publié dans ce volume. Les thèmes abordés furent à la fois théoriques pour certains et tournés vers des applications pour d'autres : variétés abéliennes, corps de fonctions et courbes sur les corps finis, groupes de Galois de pro-p-extensions, fonctions zêta de Dedekind de corps de nombres, semi-groupes numériques, nombres de Waring, complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis et problèmes de nombre de classes. Mots clefs : Fonctions zêta, variétés abéliennes, corps de fonctions, courbes sur les corps finis, tours de corps de fonctions, corps finis, graphes, semi-groupes numériques, polynômes sur les corps finis, cryptographie, courbes hyperelliptiques, représentations p-adiques, tours de corps de classe, groupe de Galois, points rationels, fractions continues, régulateurs, nombre de classes d'idéaux, complexité bilinéaire, jacobienne hyperelliptiques Abstract: In may 2003, two events have been held in the ``Centre International de Rencontres Mathématiques'' in Marseille (France), devoted to Arithmetic, Geometry and their applications in Coding theory and Cryptography: an European school ``Algebraic Geometry and Information Theory'' and the 9-th international conference ``Arithmetic, Geometry and Coding Theory''. Some of the courses and the conferences are published in this volume. The topics were theoretical for some ones and turned towards applications for others: abelian varieties, function fields and curves over finite fields, Galois group of pro-p-extensions, Dedekind zeta functions of number fields, numerical semigroups, Waring numbers, bilinear complexity of the multiplication in finite fields and class number problems. Key words: Zeta functions, abelian varieties, functions fields, curves over finite fields, towers of function fields, finite fields, graphs, numerical semigroups, polynomials over finite fields, cryptography, hyperelliptic curves, p-adic representations, class field towers, Galois groups, rational points, continued fractions, regulators, ideal class number, bilinear complexity, hyperelliptic jacobians Class. math. : 14H05, 14G05, 11G20, 20M99, 94B27, 11T06, 11T71, 11R37, 14G10, 14G15, 11R58, 11A55, 11R42, 11Yxx, 12E20, 14H40, 14K05 Table of Contents * P. Beelen, A. Garcia, and H. Stichtenoth -- On towers of function fields over finite fields * M. Bras-Amorós -- Addition behavior of a numerical semigroup * O. Moreno and F. N. Castro -- On the calculation and estimation of Waring number for finite fields * G. Frey and T. Lange -- Mathematical background of Public Key Cryptography * A. Garcia -- On curves over finite fields * F. Hajir -- Tame pro-p Galois groups: A survey of recent work * E. W. Howe, K. E. Lauter, and J. Top -- Pointless curves of genus three and four * D. Le Brigand -- Real quadratic extensions of the rational function field in characteristic two * S. R. Louboutin -- Explicit upper bounds for the residues at s=1 of the Dedekind zeta functions of some totally real number fields * S. Ballet and R. Rolland -- On the bilindar complexity of the multiplication in finite fields * Yu. G. Zarhin -- Homomorphisms of abelian varieties