Уравнения в частных производных дробного порядка

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
СОДЕРЖАНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 7
1.1. Специальные функции......Page 11
1.2. Операторы дробного интегро-дифференцирования......Page 14
1.3. Интегральные и дифференциальные уравнения дробного порядка......Page 16
2.1.2. Представление решения......Page 18
2.1.3. Функция типа Райта......Page 20
2.2.1. Представление в виде ряда и формулы трансформации......Page 23
2.2.2. Предельные соотношения......Page 24
2.2.3. Дробное интегрирование и дифференцирование......Page 25
2.2.4. Оценки......Page 29
2.2.6. Свойства интегралов с функцией типа Райта......Page 30
2.2.7. Неравенства для функции Райта......Page 44
2.3.2. Постановка задачи......Page 52
2.3.3. Формулировка теоремы......Page 53
2.4. Задача для уравнения с отрицательным коэффициентом......Page 56
2.5.1. Постановка задачи и представление решения......Page 57
2.5.2. Теорема единственности решения. Аналог условия Тихонова......Page 59
2.5.3. Случай отрицательного коэффициента......Page 62
2.5.4. Неулучшаемость показателя степени в условиях единственности решения......Page 63
2.6. Уравнение с производными Капуто......Page 65
2.6.1. Задача в прямоугольной области......Page 66
2.6.2. Задача Коши......Page 68
Библиографические комментарии......Page 69
3.1. Определение......Page 72
3.2.1. Общие свойства......Page 73
3.2.2. Преобразования степенных функций......Page 74
3.2.3. Свертка преобразований......Page 75
3.2.4. Связь с преобразованиями Лапласа и Меллииа......Page 76
3.2.5. Композиция преобразований......Page 77
3.2.6. Связь с операторами дробного интегро-дифференцирования......Page 78
3.2.7. Предельные соотношения......Page 80
3.2.8. Сравнение преобразований......Page 83
3.2.9. Преобразования некоторых функций......Page 84
3.3.1. Формула перестановки параметров......Page 85
3.3.2. Неравенства......Page 86
3.3.3. Представление в форме интеграла по положительной полуоси......Page 88
3.4.1. Эволюционные уравнения......Page 89
3.4.2. Общее уравнение диффузии дробного порядка......Page 90
3.4.3. Уравнение со свободным членом......Page 92
3.5. О вещественных нулях функции типа Мнттаг-Леффлера......Page 93
3.5.1. Обозначения......Page 94
3.5.2. Основная теорема......Page 95
3.5.3. Следствия......Page 96
3.5.4. Геометрическое описание......Page 97
Библиографические комментарии......Page 100
4.1. Введение......Page 103
4.2.1. Задача Коши......Page 104
4.2.2. Первая краевая задача......Page 107
4.3.1. Общее представление решения......Page 115
4.3.2. Функция Грина первой краевой задачи......Page 122
4.3.3. Вторая краевая задача......Page 124
4.3.4. Смешанные задачи......Page 125
4.4.1. Постановка задачи......Page 126
4.4.2. Фундаментальное решение......Page 127
4.4.3. Решение задачи Коши......Page 128
4.4.4. Единственность решения. Аналог условия Тихонова......Page 130
Библиографические комментарии......Page 132
5.1.1. Обозначения и определения......Page 135
5.1.2. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для оператора интегрирования......Page 136
5.1.3. Непрерывное уравнение Абеля......Page 140
5.1.4. Аналог формулы Ньютона-Лейбница для дифференциального оператора......Page 142
5.1.5. Задача Коши......Page 144
5.1.6. Принцип экстремума......Page 148
5.2.2. Представление решения......Page 150
5.2.3. Фундаментальное решение......Page 151
5.2.4. Решение задачи Коши......Page 155
5.2.5. Положительность фундаментального решения и характер зависимости от спектрального параметра......Page 156
5.3.1. Определение фундаментального решения......Page 158
5.3.2. Асимптотика фундаментального решения......Page 160
5.3.3. Представление фундаментального решения в форме контурного интеграла......Page 162
5.3.4. Оценка контурного интеграла......Page 163
5.3.6. Неравенство для фундаментального решения......Page 167
5.4. Общее представление решения уравнения диффузии континуального порядка......Page 169
5.5.1. Первая краевая задача......Page 174
5.5.2. Вторая краевая задача......Page 175
5.5.3. Смешанные краевые задачи......Page 176
5.6. Задача Коши уравнения диффузии континуального порядка......Page 177
Библиографические комментарии......Page 178
Список литературы......Page 179
Именной указатель......Page 195
Предметный указатель......Page 197
Выходные данные......Page 200
Обложка......Page 201