Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 5
Notations utilisées......Page 8
1. Équations différentielles invariantes par des groupes de symétries......Page 11
2. Éclatement des singularités des équations différentielles......Page 18
3. Équations non résolues par rapport aux dérivées......Page 24
4. Forme normale d'une équation résolue par rapport à la dérivée au voisinage d'un point singulier régulier......Page 34
5. Équation stationnaire de Schrödinger......Page 38
6. Géométrie de l'équation différentielle du second ordre et géométrie d'un couple de champs de directions dans un espace à trois dimensions......Page 50
7. Équations linéaires et quasi linéaires à dérivées partielles du premier ordre......Page 62
8. Équation non linéaire aux dérivées partielles de premier ordre......Page 71
9. Théorème de Frobénius......Page 86
10. Notion de stabilité structurelle......Page 89
11. Équations différentielles sur le tore......Page 96
12. Réduction analytique des difféomorphismes analytiques du cercle à une rotation......Page 112
13. Introduction à la théorie hyperbolique......Page 118
14. C-systèmes......Page 124
15. Systèmes structurellement stables non partout denses......Page 136
16. Méthode de moyennisation......Page 139
17. Moyennisation dans les systèmes à une fréquence......Page 144
18. Moyennisation dans les systèmes à plusieurs fréquences......Page 148
19. Moyennisation dans les systèmes hamiltoniens......Page 158
20. Invariants adiabatiques......Page 161
21. Moyennisation dans le feuilletage de Seifert......Page 166
22. Réduction formelle à une forme normale linéaire......Page 172
23. Cas résonnant......Page 175
24. Domaine de Poincaré et de Siegel......Page 178
25. Forme normale d'une application au voisinage d'un point fixe......Page 183
26. Forme normale d'une équation à coefficients périodiques......Page 185
27. Forme normale au voisinage d'une courbe elliptique......Page 192
28. Démonstration du théorème de Siegel......Page 202
29. Familles et déformations......Page 208
30. Matrices dépendant de paramètres et singularités du diagramme du décrément......Page 223
31. Bifurcation des points singuliers d'un champ de vecteurs......Page 243
32. Déformations verselles des portraits de phases......Page 247
33. Perte de stabilité de la position d'équilibre......Page 252
34. Perte de stabilité des auto-oscillations......Page 267
35. Déformations verselles de champs de vecteurs équivariants sur le plan......Page 278
36. Modifications de la topologie en cas de résonances......Page 297
37. Classification des points singuliers......Page 311
Exemples de problèmes d'examen......Page 315
Index......Page 318