Учебно-методическое пособие для студентов физико-математических факультетов педвузов.
Тобольск, 2010. – 186 c.Рекомендовано УМО по математике педвузов Волго-Вятского региона в качестве учебного пособия для студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений.Учебно-методическое пособие представляет конспект курса лекций по математической логике, читаемого автором в течение ряда лет на математическом факультете в Тобольской государственной социально-педагогической академии им. Д. И. Менделеева.Пособие предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей пединститутов. Оно может быть использовано также при чтении курса математической логики для специалистов, связанных с информатикой. Пособие будет полезно всем, кто интересуется математикой и проблемами её обоснования.Содержание.
Алгебра высказываний.
Понятие высказывания.
Язык исчисления высказываний.
Истинностные значения формул.
Законы логики, противоречия, выполнимые и равносильные формулы.
Совершенные дизъюнктивная (СДНФ) и конъюнктивная (СКНФ) нормальные формы.
Булевы функции.
Логическое следование.
Некоторые применения алгебры высказываний.
Анализ логических рассуждений.
Оптимизация логики условных переходов в программах.
Автоматизированный логический вывод формул.
Проектирование, анализ и оптимизация релейно-контактных и больших интегральных схем.
Алгебра предикатов.
Предикаты и кванторы.
Равносильные и тождественно истинные предикаты.
Язык исчисления предикатов.
Интерпретации формул исчисления предикатов.
Предварённая и приведённая нормальные формы.
О структуре современных математических теорий.
Виды математических утверждений.
Некоторые методы доказательства теорем.
Формальные аксиоматические теории.
Формальные и неформальные аксиоматические теории.
Непротиворечивость аксиоматических теорий.
Полнота аксиоматических теорий.
Разрешимость аксиоматических теорий .
Независимость системы аксиом теории.
Формальное исчисление высказываний.
Формальная теория множеств.
Азы наивной теории множеств.
Аксиоматика Цермело-Френкеля теории множеств.
Формальная теория множеств: райские кущи или адские дебри?
