Actes de la Table ronde de geometrie differentielle: En l'honneur de Marcel Berger

Résumé : En juillet 1992, une Table Ronde de Géométrie Différentielle s'est tenue au CIRM de Luminy en l'honneur de Marcel Berger. Les conférences qui sont reproduites dans ces Actes recouvrent la plupart des sujets abordés par Marcel Berger en Géométrie Différentielle et plus précisément : l'holonomie (Bryant), la courbure [courbure sectionnelle positive (Grove), courbure sectionnelle négative (Abresch et Schroeder, Ballmann et Ledrappier), courbure de Ricci négative (Lohkamp), courbure scalaire (Delanoë, Hebey et Vaugon), courbure totale (Shioya)], le spectre du laplacien (Anné, Colin de Verdière, Matheus, Pesce), les inégalités isopérimétriques et les systoles (Calabi, Carron, Gromov), ainsi que quelques sujets annexes [espaces d'Alexandrov (Shiohama et Tanaka, Yamaguchi), elastica (Koiso), géométrie sous-riemannienne (Valère et Pelletier)]. Les auteurs sont pour la plupart des géomètres confirmés, dont plusieurs ont travaillé avec Marcel Berger, mais aussi quelques jeunes. Plusieurs articles (Bryant, Colin, Grove...) contiennent une présentation synthétique des résultats récents dans le domaine concerné, pour mieux les rendre accessible à un public de non-spécialistes. Abstract: Proceedings of the Round Table in Differential Geometry in honour of Marcel Berger July 1992, a Round Table in Differential Geometry was organized at the CIRM in Luminy (France) in honour of Marcel Berger. In these proceedings, contributions cover most of the fields studied by Marcel Berger in Differential Geometry, namely : holonomy (Bryant), curvature [positive sectional curvature (Grove), negative sectional curvature (Abresch and Schroeder, Ballmann and Ledrappier), negative Ricci curvature (Lohkamp), scalar curvature (Delanoë, Hebey and Vaugon), total curvature (Shioya)], spectrum of the Laplacian (Anné, Colin de Verdière, Matheus, Pesce), isoperimetric and isosystolic inequalities (Calabi, Carron, Gromov), together with some related subjects [Alexandrov spaces (Shiohama and Tanaka, Yamaguchi), elastica (Koiso), subriemannian geometry (Valère and Pelletier)]. Authors are mainly geometers who worked with Marcel Berger at some time, and also some younger ones. Some papers (Bryant, Colin, Grove...) include a brief review of recent results in their particular fields, with the non-experts in mind. 1. Schedule of the Mathematical talks given at the Round Table Lundi 13 juillet 1992 K. GROVE : Hard and soft sphere theorems T. YAMAGUCHI : A convergence theorem for Alexandrov spaces J. LOKHAMP : Curvature h-principles G. ROBERT : Pinching theorems under integral hypothesis for curvature Mardi 14 juillet 1992 Y. COLIN DE VERDIERE : Spectre et topologie H. PESCE : Isospectral nilmanifolds F. MATHEUS : Circle packings and conformal approximation R. MICHEL : From heat equation to Hamilton-Jacobi equation C. ANNE : Formes diff´erentielles sur les vari´et´es avec des anses fines G. CARRON : In´egalit´e isop´erim´etrique de Faber-Krahn Mercredi 15 juillet 1992 E. CALABI : Towards extremal metrics for isosystolic inequality for closed orientable surfaces with genus > 1 M. GROMOV : Isosystols Ch. CROKE : Which Riemannian manifolds are determined by their geodesic flows Jeudi 16 juillet 1992 R. BRYANT : Classical, exceptional and exotic holonomies : a status report T. SHIOYA : Behavior of maximal geodesics in Riemannian planes L. VALERE-BOUCHE : Geodesics in subriemannian singular geometry and control theory D. GROMOLL : Positive Ricci curvature : some recent developements Ph. DELANOE : Ni’s thesis revisited E. HEBEY : From the Yamabe problem to the equivariant Yamabe problem Vendredi 17 juillet 1992 W. BALLMANN : Brownian motion, Harmonic functions and Martin boundary U. ABRESCH : Graph manifolds, ends of negatively curved spaces and the hyperbolic 120-cell space N. KOISO : Elastica Jerry KAZDAN : Why some differential equations have no solutions J. P. BOURGUIGNON : Problem session 2. On the contributions Among the above mentioned conferences, five are not reproduced in these notes, namely those by Christopher CROKE, Detlef GROMOLL, Jerry KAZDAN, Ren´e MICHEL and Gilles ROBERT. Some of them have been published elsewhere, namely : CROKE, KLEINER : Conjugacy and rigidity for manifolds with a parallel vector field J. Differential Geom. 39 (1994), 659-680. LE COUTURIER, ROBERT : Lp pinching and the geometry of compact Riemannian manifolds Comment. Math. Helvetici 69 (1994), 249-271. On the other hand, Professor SHIOHAMA, who was invited to give a talk, had not been able to come to the Table Ronde. He wanted nevertheless to present a contribution to Marcel Berger. It has been added to this volume.