Математические биллиарды описывают движение материальной точки в области с упруго отражающими границами. Биллиарды - это не отдельная математическая теория, это скорее игровая площадка для математиков, где можно опробовать и отполировать различные методы и подходы. Обычно биллиарды изучаются в рамках теории динамических систем. Эта книга подчеркивает связь с геометрией и физикой, а биллиарды рассматриваются здесь в связи с геометрической оптикой. В частности, книга содержит около 100 рисунков. Книга может служить основой курса для углубленного изучения студентами или аспирантами. Материала, представленного здесь, в действительности больше чем на семестровый курс, поэтому у лектора есть достаточная свобода в выборе материала. Книга появилась благодаря интенсивному 1 летнему курсу лекций, который я читал в Университете штата Пенсильвания в 2004 году.
Даже если читатель не владеет в полной мере вещественным анализом, дифференциальной геометрией, топологией и т. д., он все равно получит пользу от прочтения этой книги (безусловно, перечисленные знания не помешали бы). При необходимости я использую общие идеи и понятия из этих областей, предполагая, что читатель будет руководствоваться здравым математическим смыслом.
