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超幾何関数入門 ～特殊関数への統一的視点からのアプローチ～

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超幾何関数が，自然科学や工学の諸分野で，重要な役割を担っていることは周知の事実である．本書は，超幾何関数と，その一族である特殊関数達を，統一的にとらえる視点を提供する．これらの特殊関数を専ら応用として使う“ユーザ”の方々にとっても，大いに参考になる一冊である．

Author(s): 木村 弘信 /Kimura, Hironobu
Series: SGCライブラリー 55
Publisher: Saiensusha
Year: 2007

Language: Japanese
Pages: 185

第1章　初等関数
1.1　指数関数
1.2　対数関数
1.3　複素ベキ関数

第2章　ベータ関数，ガンマ関数，ガウス積分
2.1　複素解析からの準備
2.2　ベータ関数
2.3　ガンマ関数
2.4　ベータ関数の解析接続
2.5　ガンマ関数の解析接続
2.6　スターリングの公式
2.7　極限移行

第3章　ガウスの超幾何関数とその一族
3.1　微分方程式
3.2　フックスの定理
3.3　ガウスの超幾何関数
3.4　合流型超幾何関数
3.5　隣接関数

第4章　グラスマン多様体上の超幾何関数
4.1　無限遠をとらえる―射影空間
4.2　ガウスの超幾何関数の見直し
4.3　クンマーの合流超幾何関数の見直し
4.4　ベッセル関数の見直し
4.5　まとめ
4.6　一般超幾何関数の定義
4.7　群の作用による共変性
4.8　一般超幾何微分方程式
4.9　一般超幾何関数の簡約化
4.10　古典的な多変数超幾何関数

第5章　一般超幾何関数の対称性
5.1　ガウスの超幾何関数の対称性
5.2　クンマーの合流超幾何関数の対称性
5.3　一般超幾何関数に付随するワイル群
5.4　ワイル群の一般超幾何方程式への作用

第6章　隣接関係
6.1　随伴表現
6.2　ガウスの超幾何に対応する場合
6.3　ベッセル関数に対応する場合
6.4　一般の場合の隣接関係