Теория вероятностей и математическая статистика

Изложены основные положения, аксиомы и теоремы теории вероятностей. Приведены формулы Байеса и полной вероятности для дискретных и непрерывных случайных величин. Выводятся соотношения для линейных и нелинейных функций от одномерных и многомерных случайных величин. Элементы математической статистики изложены применительно к специализации студентов. Рассмотрены основные задачи математической статистики: оценивание параметров распределений и проверка гипотез. Основное внимание уделено оценкам, не зависящим от плотности распределения (непараметрические оценки, оценки distribution-free). Сформулирован и иллюстрирован примерами метод максимального правдоподобия. Изложены методы МНК и ОМНК, проанализирована численная устойчивость оценок и даны рекомендации по обеспечению их устойчивости. Приведены основные принципы теории проверки статистических гипотез. Предложены принципы проверки сложных гипотез с контролем вероятностей ошибок первого и второго рода. Кратко изложен последовательный метод А. Вальда.