Учебно-методические материалы: Мера и интеграл Лебега

Из школы известно понятие интеграла и некоторые его свойства. Напомним одно из них - геометрический смысл определенного интеграла - это разность площадей фигур, ограниченных графиком подынтегральной функции и отрезком интегрирования (вычитается площадь фигуры» расположенной под осью абцисс).С по-мощью этого интеграла, изобретенного в конце ХVI века , были решены многие задачи естествознания. Но уже в середине XIX века для решения рада задач потребовалось обобщить и понятие площади (объемами понятие интеграла. Удачнее всего, как это показала история, эту проблему решил А.Лебег в самом начале XX века, введя меру и интеграл Лебега. Оказалось, что если в формулировке геометрического смысла интеграла слова ''площадь'' и ''фигура'' заменить на ''мера'' и ''множество'', то получим интеграл Лебега; и это можно взять в качестве его определения . Интеграл Лебега обладает всеми свойствами определенного интеграла и рядом дополнительных свойств, что позволяет решать более сложные задачи естествознания.