Учебное пособие. — Самара: Изд-во Самар, гос. аэрокосм. ун-та, 2011. — 154 с.Учебное пособие содержит полный конспект лекций по модулю «Теория вероятностей» курса «Теория вероятностей и математическая статистика». В состав учебного пособия входят разделы: «Элементарная теория вероятностей», «Случайные величины», «Случайные векторы», «Функции случайных аргументов», «Предельные теоремы». По каждому из разделов приводятся типовые задачи с решениями.
Учебное пособие предназначено для получения теоретических знаний при исследовании вероятностных моделей случайных явлений и для совершенствования форм самостоятельной работы бакалавров, обучающихся на факультете информатики по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» в 3 и 4 семестрах.Содержание
Введение
Элементарная теория вероятностей
Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент
Пространство элементарных событий. Случайные события
Операции над случайными событиями
Классическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности
Статистическое определение вероятности
Аксиоматическое определение вероятности
Условные вероятности
Зависимые и независимые события
Формулы полной вероятности и Байеса
Схема независимых испытаний Бернулли
Случайные величины
Случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства
Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины
Важнейшие дискретные случайные величины и их законы распределения
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятностей
Важнейшие непрерывные случайные величины
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание и его свойства
Моменты. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение
Числовые характеристики важнейших дискретных и непрерывных случайных величин
Случайные векторы
Случайные векторы. Функция распределения случайного вектора и ее свойства
Дискретные случайные векторы. Закон распределения дискретного случайного вектора
Непрерывные случайные векторы. Плотность вероятностей
Независимость случайных величин
Условные законы распределения и условные числовые характеристики
Числовые характеристики случайных векторов
Теоремы о числовых характеристиках. Некоррелированность случайных величин и ее связь с независимостью
Коэффициент корреляции и его свойства
Многомерное нормальное распределение и его свойств
Функции случайных аргументов
Функции от случайных величин
Функции от случайных векторов. Композиция (свертка) законов распределения
Предельные теоремы
Неравенство Чебышева
Виды сходимости последовательностей случайных величин и связь между ними
Законы больших чисел
Характеристические функции и их свойства
Характеристические функции важнейших случайных величин
Характеристические функции случайных векторов
Сходимость распределений (слабая сходимость)
Центральная предельная теорема
Закон больших чисел в форме Хинчина. Понятие об усиленном законе больших чисел
Заключение
Литература
