Вычислительная физика

От авторов.
Обработка эксперимента.
Анализ данных.
О постановке задач.
Пример: технический анализ рынков.
Пример: геофизический эксперимент.
«Простая» статистика.
Среднее и дисперсия.
Выборочные функции распределения.
Равномерное и Гауссово распределение.
Выборочные оценки параметров распределения.
Проверка статистических гипотез.
Интерполяция данных.
Линейная интерполяция.
Сплайн-интерполяция.
Кривые Безье и B-Сплайны.
Сплайн-экстраполяция.
Многомерная интерполяция.
Методы Монте-Карло.
Случайные процессы и поля.
Пример: модель «сигнал-шум».
Пример: распространение излучения в случайно-неоднородной среде.
Пример: статистическая радиотехника-узкополосный случайный процесс.
Спектральный анализ.
Преобразование Фурье.
Граничная частота и частота Найквиста.
Артефакты дискретного Фурье-преобразования.
Маскировка частот.
Влияние конечности интервала выборки.
Сдвиг ноль-линии.
Пример: Фурье-спектр модели «сигнал-шум».
Пример: Спектр мощности («сигнал-шум»).
Сглаживание и фильтрация.
Регрессия.
Скользящее усреднение.
Скользящие медианы.
Устранение тренда.
Полосовая фильтрация.
Спектральная фильтрация.
Вычисление спектра мощности.
Вейвлетный анализ.
Фрактальный анализ.
Обратные задачи.
О постановке задач.
Пример: сигнал-шум (прямая задача).
Пример: взвешивание.
Томография.
Некорректные задачи.
Переопределённые СЛАУ.
Недоопределённые СЛАУ.
Вырожденные и плохо обусловленные СЛАУ.
Регуляризация.
Квазирешение.
LU-разложение: «хорошие» СЛАУ.
QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ.
Линейная редукция.
Моделирование.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
О постановке задач Коши для ОДУ.
Пример: логистическое уравнение.
Пример: конкуренция 2-х видов.
Фазовое пространство.
Примеры: биологические взаимодействия.
Явный алгоритм Эйлера.
Неявный алгоритм Эйлера.
Пример: схемы Эйлера для логистического уравнения.
Классификация алгоритмов.
Алгоритм Адамса-Бэшфорта.
Алгоритмы Рунге-Кутты.
Критерии алгоритмов решения ОДУ.
Пример: осциллятор.
Устойчивость.
Пример: линейное ОДУ.
Жёсткие ОДУ.
Пример: химическая кинетика.
Нелинейная динамика.
О динамических системах.
Пример: брюсселятор.
Аттракторы динамических систем.
Пример: осциллятор.
Типы аттракторов.
Пример: симбиоз (узел и седло).
Пример: «хищник-жертва» (центр).
Пример: модель «хищник-жертва» с конкуренцией среди жертв (фокус).
Алгоритмы поиска аттракторов.
Пример: логистические модели.
Устойчивость аттракторов.
Пример: логистические модели (продолжение).
Бифуркации.
Пример: популяция, подвергаемая промыслу.
Автоколебания и бифуркация Хопфа.
Пример: генератор Ван-дер-Поля.
Пример: модель конкуренции трёх видов.
Странные аттракторы.
Пример: модель Лоренца.
Пример: динамо Рикитаке.
Краевые задачи.
Постановка задач.
Пример: модель световых пучков в среде.
Алгоритм пристрелки.
Задачи на собственные значения.
Пример: волновое уравнение.
Пример: стационарная гидродинамика.
Пример: уравнение Шредингера-1.
Пример: уравнение Шредингера-2.
Пример: уравнение Шредингера-3.
Метод Эйлера: явные разностные схемы.
Жёсткие задачи и неявные схемы.
Задачи на собственные значения.
Нелинейные краевые задачи.
Уравнения в частных производных.
Постановка задач.
Пример: уравнение диффузии.
Разностные схемы.
Устойчивость разностных схем.
Неявные схемы и алгоритм прогонки.
Примеры.
Диффузия с нелинейным источником-тепловые волны.
Нелинейная диффузия-горение с обострением.
Стационарное двумерное уравнение диффузии тепла.
Волновое уравнение.
Обратное уравнение теплопроводности.
Уравнение переноса.
Нелинейный перенос.
Уравнение Бюргерса.
1-е дифференциальное приближение.
Псевдовязкость.
О нелинейных задачах.
Пример: Стационарное обтекание.
Список литературы.
Алфавитный указатель.