Das Buch präsentiert in fünf kompakten Kapiteln - jeweils im Umfang etwa einer halben traditionellen Vorlesung - die wesentlichen Ergebnisse und Methoden der Gebiete mengentheoretische Topologie, Funktionentheorie, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maßtheorie und Funktionalanalysis. Das Ziel ist es, in konzentrierter Form und doch leicht nachvollziehbar diejenigen Resultate der genannten Gebiete bereitzustellen, die in allen auf der Analysis aufbauenden Teilen der Mathematik, insbesondere Stochastik und Numerik, relevant sind. Trotz der Konzentration auf die Kernideen bleibt Raum, einige tieferliegende Anwendungen wie den Primzahlsatz, den Brouwerschen Fixpunktsatz oder Sturm-Liouville-Probleme zu diskutieren.
Eine detaillierte Beweisführung und diverse Beispiele erleichtern die Lektüre, und am Ende eines jeden Kapitels findet man viele Aufgaben zur Verständniskontrolle sowie zur Vertiefung des Stoffs.
Aus den Rezensionen:
"...Natürlich kann dieses Buch - wie der Autor selbst im Vorwort schreibt - nicht den Stoff jeweils einer vierstündigen Vorlesung zu jedem der fünf Kapitel abdecken. Vielmehr sind die einzelnen Kapitel als (ebenso kalorienhaltige wie wohlschmeckende) ``appetizer'' anzusehen, die das Interesse des Lesers am Ende des Grundstudiums wecken und seine Orientierung für das Hauptstudium erleichtern sollen. Dies setzt eine erhebliche Selbstdisziplin beim Autor voraus, und er hat in der Tat die Erreichbarkeit dieses Ziels überzeugend bewiesen. Es ist faszinierend zu sehen, wieviel nichttrivialen Inhalt er auf einem doch recht überschaubaren Umfang von 380 Seiten unterbringen konnte..."
Zentralblatt MATH