Настоящее издание представляет собой фундаментальный свод знаний о происхождении чисел и числительных, о развитии числовой последовательности и числового языка — основной труд немецкого ученого-математика Карла Меннингера. Автор в доступной форме, большей частью в виде занимательных историй, подводит читателя к понятию числа, дает многосторонний анализ возникновения чисел и их развития в разных культурах. Особый интерес вызывает рассказ о старинных приспособлениях для счета: примитивных счетных палочках, шнурах с узлами древнего Перу, сложных пальцевых жестах, которые когда-то использовались в качестве цифр, счетных досках с жетонами, абаке... Множество иллюстраций и таблиц, в которых сравниваются цифры и их написание в разных языках, помогают восприятию текста.
Author(s): Карл Меннингер
Publisher: Центрполиграф
Year: 2011
Language: Russian
Pages: 598
City: Москва
Tags: Математика;История математики;
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ЧИСЛОВОЙ ЯЗЫК
Введение 9
ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
Абстрактная числовая последовательность 12
Числовая последовательность, применяемая конкретно 14
Числа без слов 17
Числа как атрибуты 18
Числа как прилагательные 28
Расширение числовой последовательности с помощью
вспомогательных величин 46
Построение последовательности с помощью предметов 46
Счет с помощью пальцев рук и ног 50
Принципы числовой последовательности 53
Последовательность чисел и их группировка 53
Группировка чисел более высокого порядка 57
Поэтапная градация 61
Группировка в ступенчатой числовой последовательности 63
Двадцатичная группировка «человек» 66
Числовой язык и числовые символы 72
Исторические градации 74
Изображение градаций 74
Числовые системы, основанные на двадцатичных градациях 79
Двадцатичная градация в европейских числовых
последовательностях 86
Числовая последовательность племени айнов 93
Законы образования слов, обозначающих числа 95
Последовательность величин 95
Счет в обратную сторону 100
Счет сверху 103
Другие способы образования слов, обозначающих числа 108
Первые шаги за пределы числа 10 111
СЛОВА, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ЧИСЛА
Индоевропейская семья языков 117
Обзор языков и слов, обозначающих числа 118
Индоевропейский праязык 131
Отдельные индоевропейские языки 133
Неиндоевропейские языки 142
Значение слов, обозначающих числа 150
Образы, лежащие в основе концепций размера и числа 150
Размывание значения 159
Индоевропейские слова, обозначающие числа 163
Влияние Вавилона на нашу числовую последовательность 196
Разрыв после 60 196
Роль числа 60 в культурной истории 198
«Большая сотня» 200
Число 12 как базовая единица для «большой сотни» 202
Римские двенадцатеричные дроби 205
Вавилонская шестидесятеричная система 210
Разрыв после 60 в германской числовой последовательности 217
Слова, содержащие скрытые числа 219
Эволюция числовой последовательности 245
Иностранные заимствования 247
ЦИФРЫ И ВЫЧИСЛЕНИЯ
Предисловие 253
Введение 254
СЧЕТ С ПОМОЩЬЮ ПАЛЬЦЕВ
Пальцевой счет 257
Почтенный отец Беде и его пальцевой счет 258
Пальцевой счет в античные времена 265
Пальцевой счет в арабской и восточноафриканской торговле 269
Римский пальцевой счет на Западе 271
Вычисления с помощью пальцевых жестов 273
Некоторые способы счета с помощью пальцев,
использовавшиеся в других странах 276
НАРОДНЫЕ СИМВОЛЫ ЧИСЕЛ
Счетные палочки 279
Древнее письмо и чтение 279
Универсальное использование счетных палочек 281
Разнообразие счетных палочек 283
Счетные палочки Британского казначейства 294
Цифры на счетных палочках 299
Римские цифры 302
Китайские палочки Хан 306
Крестьянские цифры 309
Узлы, используемые в качестве цифр 313
БУКВЫ В РОЛИ ЦИФР
Готические цифры 319
Буквы и цифры 322
История алфавита 323
Два типа греческих цифр 328
Некоторые другие виды связей между буквами и цифрами 334
«ГЕРМАНСКИЕ» РИМСКИЕ ЦИФРЫ
Римские цифры, записанные курсивом 340
Средневековые цифры 342
Постепенное проникновение новых индийских цифр 346
Бухгалтерские книги имперского свободного города Аугсбурга 347
Цифры и вычисления 353
АБАКИ
Особенности счетных досок 355
Счетные доски древних цивилизаций 357
Табличка с острова Саламис 358
Ваза Дария 363
Этрусская камея 364
Римская ручная абака 365
Азиатская ручная абака 366
Римская счетная доска с подвижными костяшками 374
Счетная доска в эпоху раннего Средневековья 378
Запад 378
Монастырская абака 382
Счетная доска в эпоху позднего Средневековья 393
Свидетельства ее использования 393
Новая счетная доска 398
Названия счетных досок 404
Счет «на линиях» 408
Счетная доска в повседневной жизни 425
Счетная доска и индийские цифры 430
Жетоны 439
НАШИ ЦИФРЫ
Позиционная система 453
Предшественники наших цифр 455
Цифры кхароштхи 457
Цифры брахми 457
Создание позиционной системы 459
Проникновение индийских цифр на Запад 463
Александрия 470
Индийские цифры в руках арабов 471
Фамильное древо индийских цифр 483
Индийские цифры в Западной Европе 489
Италия 492
Леонардо Пизанский 493
Немецкие арифметики 500
«Новые» цифры 508
Заключение 515
СЛОВА, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ЧИСЛА, И ЦИФРЫ КИТАЯ И ЯПОНИИ
Дальневосточные числовые системы 516
Слова, обозначающие числа 517
Китайские слова, обозначающие числа 517
Японские слова, обозначающие числа 520
Корейские слова, обозначающие числа 523
Выводы 524
Цифры 526
Заключение
Слова, обозначающие числа, и цифры 537
