Учебное пособие содержит систематическое изложение основных базовых математических аппаратов: теории функции одного и нескольких действительных переменных, дифференциального исчисления функции одного и многих переменных, интегрального исчисления функции одного и многих переменных, теории рядов в действительной области. В работе содержится не только математический инструментарий, знание которого необходимо любому грамотному инженеру, но и многочисленные примеры его применения.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 230102 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 090105 «Комплексное обеспечение безопасности автоматизированных систем», 090303 «Информационная безопасность автоматизированных систем» и студентов-бакалавров по направлению подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника», 090900 «Безопасность автоматизированных систем». Оно составлено в соответствии с требованиями образовательных стандартов для указанных направлений подготовки студентов-бакалавров и специалистов, может быть использовано как для аудиторной, так и для организации самостоятельной работы слушателей.
Функция. Способы задания. Классификация функций. Числовая последовательность .
Предел функции в точке и на бесконечности
Непрерывность функции. Классификация точек разрыва
Производная функции в точке. Правила дифференцирования
Дифференцирование сложной, обратной, показательно-степенной функции
Неявная функция, ее дифференцирование. Дифференциал функции, его свойства .
Исследование функции методами дифференциального исчисления одной действительной переменной
Исследование функции и построение схемы ее графика
Задачи на экстремум
Функция двух переменных, ее дифференцирование
Дифференцирование функции двух переменных, дифференциал функции двух переменных
Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных
Производная функции по направлению
Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
Определенный интеграл. Интегрирование непрерывных функций
Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур
Длина дуги плоской кривой, объем тела вращения
Несобственные интегралы
Двойной интеграл, его вычисление
Методы вычисления двойного интеграла
Геометрические приложения двойного интеграла
Криволинейные интегралы второго рода
Криволинейные интегралы первого рода. Связь между различными интегралами
Положительные числовые ряды, признаки их сходимости
Произвольные ряды. Абсолютно сходящиеся ряды. Знакочередующиеся ряды, их свойства и приложения
Степенные ряды, область сходимости
Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье
Литература
