Author(s): Chambadal L., Ovaert J.-L.
Publisher: Gauthier-Villars
Year: 1972
Language: French
Pages: 690
TABLE DES MATIÈRES......Page 7
NOTATIONS......Page 10
Chapitre 1. Dérivation......Page 16
1. Applications en escalier......Page 18
2. Applications continues par morceaux......Page 20
3. Applications réglées......Page 21
4. Applications quasi réglées......Page 31
1. Relations faibles: domination et similitude......Page 36
2. Relations fortes : prépondérance et équivalence......Page 40
3. Comparaison des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles......Page 48
4. Développements asymptotiques......Page 52
1. Applications différentiables......Page 62
2. Formes différentielles......Page 66
3. Opérations sur les applications différentiables......Page 69
4. Dérivées successives......Page 80
1. Cas des fonctions numériques......Page 87
2. Cas des fonctions à valeurs vectorielles......Page 96
3. Limite d'une suite d'applications dérivables......Page 104
4. Étude locale des applications dérivables......Page 108
Exercices......Page 112
Chapitre 2. Primitivation......Page 162
1. Applications admettant une dérivée réglée......Page 163
2. Primitives d'une application quasi réglée......Page 168
3. Existence et unicité des primitives......Page 173
4. Opérations sur les primitives......Page 182
1. Fonctions exponentielles......Page 191
2. Variation des fonctions trigonométriques......Page 198
3. Fonctions transcendantes élémentaires complexes......Page 202
4. Polynômes trigonométriques......Page 212
5. Dérivation des fonctions transcendantes élémentaires......Page 218
1. Exponentielles polynômes......Page 225
2. Fonctions rationnelles......Page 228
4. Composées de fonctions rationnelles et de fonctions circulaires......Page 233
5. Composées de fonctions rationnelles et de fonctions hyperboliques......Page 241
6. Exemples d'intégrales abéliennes......Page 244
7. Utilisations de la primitivation par parties......Page 249
1. Définition des fonctions convexes......Page 251
2. Fonctions convexes d'une variable réelle......Page 257
3. Fonctions convexes d'une variable vectorielle......Page 264
4. Inégalités de la moyenne......Page 268
5. Inégalités de Holder et de Minkowski......Page 272
Exercices......Page 280
Chapitre 3. Intégration......Page 310
1. Intégration des applications en escalier......Page 313
2. Intégration des fonctions à valeurs réelles positives......Page 315
3. Intégration des applications à valeurs vectorielles......Page 322
2. Opérations sur les applications intégrables......Page 326
1. Intégration des applications réglées......Page 337
2. Approximation de la mesure de Lebesgue......Page 340
4. Intégrale d'une forme différentielle......Page 347
5. Fonctions positives intégrables sur un intervalle......Page 364
1. Applications essentiellement bornées......Page 377
2. Applications de puissance p-ième intégrable......Page 379
3. Intégrale d'une application intégrable......Page 382
7. Opérations sur les applications de puissance p-ième intégrable......Page 386
8. Suites d'applications de puissance p-ième intégrable......Page 409
9. Applications à variation bornée......Page 420
10. Intégrales impropres......Page 436
11. Intégration des relations de comparaison......Page 452
Exercices......Page 468
Chapitre 4. Séries......Page 540
1. Séries......Page 541
2. Séries convergentes......Page 547
3. Séries de nombres réels positifs......Page 558
4. Séries normalement convergentes, séries semi-convergentes......Page 569
5. Familles sommables de nombres réels positifs......Page 577
6. Familles de puissance p-ième normalement sommable......Page 586
1. Familles bornées d'éléments d'un espace vectoriel normé......Page 587
2. Familles de puissance p-ième normalement sommable......Page 589
3. Opérations sur les familles de puissance p-ième normalement sommable......Page 594
4. Suites de familles de puissance p-ième normalement sommable......Page 611
7. Sommation des relations de comparaison......Page 618
Exercices......Page 643
Tableau I : Dérivées usuelles......Page 680
Tableau II : Primitives usuelles......Page 681
Tableau III : Séries entières formelles usuelles......Page 683
Bibliographie......Page 684
Index terminologique......Page 686
