Предлагаемый курс лекций посвящен введению в математический анализ и включает теорию пределов числовых функций (вообще говоря, многозначных), теорию непрерывных функций одной переменной, дифференциальное и интегральное исчисление (также для функций одной переменной). Основному тексту предпослана вспомогательная глава о теории множеств, в которой, в частности, сообщаются необходимые сведения о фильтрах. Эти сведения используются в общем определении предела, которое затем детализируется для различных частных случаев. Вторая часть лекций включает элементы теории топологических, равномерных и топологических векторных пространств.
Author(s): Акилов Г.П., Дятлов В.Н.
Publisher: Новосибирский государственный университет
Year: 1975
Language: Russian
Pages: 162
Tags: Математика;Математический анализ;
Предисловие ......Page 6
§ 1. Основные определения ......Page 8
§ 2. Предел в топологическом пространстве ......Page 26
§ 3. Теорема Урысона ......Page 37
§ 4. Сравнение топологий ......Page 45
§ 5. Компактные множества в топологическом пространстве ......Page 54
§ 6. Равномерные пространства ......Page 62
§ 7. Отображения равномерных пространств ......Page 72
§ 8. Полные равномерные пространства ......Page 87
§ 9. Вполне ограниченные множества в равномерном пространстве ......Page 96
§ 1. Векторные пространства ......Page 107
§ 2. Линейные отображения векторных пространств ......Page 112
§ 3. Распространение линейных функционалов ......Page 119
§ 4. Топологические векторные пространства ......Page 129
§ 5. Локально выпуклые пространства ......Page 140
Литература ......Page 159
Предметный указатель ......Page 160
