В книге подробно изложена бирациональная геометрия алгебраических торов, детально рассмотрен ряд задач теории целочисленных представлений конечных групп, возникших в связи с геометрией торов. Важное место занимает исследование связей бирациональных свойств торов с их арифметикой (числа Тамагавы, проблемы аппроксимации, проблема Минковского — Хассе и др.).
Последняя глава посвящена проблеме рациональности полей инвариантов конечных абелевых групп.
Монография достаточно автономна, первые три главы содержат весь необходимый для дальнейшего вспомогательный материал из теории групповых схем.
Книга доступна студентам-математикам старших курсов университетов и представляет интерес для специалистов по алгебраической геометрии и теории чисел.
Author(s): Воскресенский В. Е.
Publisher: Наука
Year: 1977
Language: Russian
Pages: 226
Tags: Математика;Общая алгебра;
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 4
Предисловие ......Page 6
Глава I. Групповые схемы ......Page 12
§ 1. Групповые структуры на объектах категории ......Page 13
§ 2, Групповые схемы ......Page 15
§ 4. Аффинные группы, алгебры Хопфа ......Page 17
§ 5. Гомоморфизмы групповых схем ......Page 19
§ 6. Постоянные группы ......Page 21
§ 7. Групповые схемы над полем ......Page 22
§ 8. Морфием Фробениуса ......Page 24
Библиографические замечания ......Page 29
§ 2. Характеры групповых схем. Двойственность ......Page 30
§ 3. Диагонализируемые группы, их свойства ......Page 32
§ 4. Свойства точности функтора D_S ......Page 39
Библиографические замечания ......Page 42
§ 1. L/k-формы и одномерные когомологии ......Page 43
§ 2. Поле разложения k_s/k-формы ......Page 48
§ 3. Формы групповых схем ......Page 49
§ 4. Схемы главных однородных пространств ......Page 51
§ 5. Ограничение основного поля ......Page 56
§ 6. Группы мультипликативного типа ......Page 59
§ 7. Изогении алгебраических торов ......Page 63
Библиографические замечания ......Page 65
§ 1. Унирациональность алгебраических торов ......Page 66
§ 2. Существование рационального сечения ......Page 70
§ 3. Разложимые и анизотропные подторы тора Τ ......Page 73
§ 4. Когомологии пучка обратимых элементов ......Page 75
§ 5. Признаки бирациональной эквивалентности алгебраических многообразий ......Page 79
§ 6. Проективные модели линейных алгебраических групп ......Page 83
§ 7. Свойства класса Пикара ......Page 85
§ 8. Полугруппа стабильной эквивалентности ......Page 93
§ 9. Торы малой размерности ......Page 97
Библиографические замечания ......Page 101
§ 1. Торы с циклическим полем разложения ......Page 102
§ 2. О проективных квазипермутационных модулях ......Page 120
§ 3. Стабильно рациональные торы как многообразия орбит квазиразложимых торов ......Page 122
Библиографические замечания ......Page 128
§ 1. Торы над конечным полем ......Page 129
§ 2. Торы над полем вещественных чисел ......Page 134
§ 3. Торы над неархимедовыми полями ......Page 135
§ 4. Торы над глобальными полями ......Page 140
§ 5. Когомологии адельных групп ......Page 143
§ 6. Вопросы аппроксимации ......Page 151
§ 7. Арифметическая характеристика бирационального инварианта Н^1(k, Pic V_L(T)) ......Page 154
§ 8. Норменные гиперповерхности ......Page 156
§ 9. Глобальная дзета-функция тора ......Page 159
§ 10. Числа Тамагавы ......Page 161
§ 11. Вычисление τ(Ε) ......Page 168
§ 12. Теорема Т. Оно ......Page 175
§ 13. Группа Φ ......Page 178
Библиографические замечания ......Page 179
§ 1. Поля инвариантов конечных абелевых групп и изогении квазиразложимых торов ......Page 180
§ 2. Поля инвариантов регулярного представления ......Page 184
§ 3. Поля (k, p^n), p >2 ......Page 186
§ 4. Поля (k, 2^n) ......Page 192
§ 5. Общий случай (k, G) ......Page 195
Библиографические замечания ......Page 198
§ 1. Группа Манина ......Page 199
§ 2. R-эквивалентность на алгебраических торах ......Page 201
§ 3. Связь с теорией Платонова ......Page 209
Литература ......Page 217
Предметный указатель ......Page 221
Указатель обозначений ......Page 223
