Сборник статей известных зарубежных специалистов посвящен актуальным вопросам теории алгебраических групп и теории представлений и является одним из лучших обзоров по теории алгебраических групп над конечными полями. Книга знакомит читателя со строением полупростых алгебраических групп над полями положительной характеристики и теорией представлений таких групп. Монография заинтересует математиков многих специальностей, в первую очередь специалистов по функциональному анализу и алгебраистов. Она будет полезна преподавателям и аспирантам университетов и пединститутов.
Author(s): коллектив авторов
Publisher: Мир
Year: 1973
Language: Russian
Pages: 318
City: М.
Титул ......Page 4
Аннотация ......Page 5
Предисловие редактора ......Page 6
Борель А ......Page 8
A. Свойства и линейные представления групп Шевалле ......Page 10
§ 1. Z-формы комплексной полупростой алгебры Ли и ее универсальной обертывающей алгебры ......Page 11
§ 2. Допустимые Z-формы ©модулей ......Page 14
§ 3. Определение и свойства групп Шевалле ......Page 20
§ 4. Групповые схемы над Z ......Page 27
§ 5. Представления групп Шевалле над алгебраически замкнутыми полями ......Page 36
§ 6. Инфинитезимально неприводимые представления ......Page 46
§ 7. Теорема о тензорном произведении ......Page 52
Литература А ......Page 60
Введение ......Page 61
§ 1. Предварительные результаты о конечных группах, порожденных отображениями ......Page 62
§ 2. Строение корней в группах с (В, N) -парой ......Page 67
§ 3. Конечные группы с расщепимой (В, N) -парой ......Page 71
§ 4. Неприводимые модули для конечных групп с расщепимой (В, N) -парой ......Page 75
§ 5. Определение весов неприводимых модулей ......Page 81
§ 6. Построение неприводимых модулей ......Page 87
Литература В ......Page 95
§ 1. Введение ......Page 96
§ 2. Определения и предварительные результаты ......Page 97
§ 3. Параболические формы ......Page 100
§ 4. Индуцированные представления ......Page 102
§ 5. Ряды Эйзенштейна ......Page 108
§ 6. Приложения к теории представлений группы ......Page 112
Литература С ......Page 118
Введение ......Page 119
§ 1. Обозначения ......Page 120
§ 2. Классы сопряженных элементов, торы, параболические подгруппы ......Page 122
§ 3. Многочлены Холла ......Page 126
§ 4. Индуцирование с параболических подгрупп ......Page 128
§ 5. Алгебра Холла и ее свойства ......Page 129
§ 6. Отображение Грина ......Page 137
§ 7. Построение характеров Gn ......Page 140
§ 8. Неприводимые характеры Gn ......Page 148
§ 1. Классы сопряженных элементов в SL2(fc ......Page 152
§ 2. Отображение Грина для SL2 ......Page 153
§ 3. Характеры SL2 ......Page 154
§ 4. Группа Sp4 ......Page 156
Литература D ......Page 159
§ 1. Некоторые напоминания ......Page 163
§ 2. а-скручивание ......Page 166
§ 3. Общие сведения о классах сопряженных элементов ......Page 171
§ 4. Плохие простые числа ......Page 173
§ 5. Теорема конечности ......Page 178
§ 1. Максимальные торы ......Page 182
§ 2. Односвязные группы и присоединенные группы ......Page 189
§ 3. Полу простые элементы ......Page 191
§ 4. Теорема 3.9 о связности ......Page 197
§ 5. Некоторые полупростые элементы ......Page 202
§ 1. Регулярные элементы ......Page 211
§ 2. Нормальная форма регулярного элемента ......Page 219
§ 3. Унипотентные элементы (связь с нильпотентными элементами ......Page 223
§ 4. Классификаций нильпотентных элементов ......Page 232
§ 1. Группы GLn, SLn ......Page 245
§ 2. Унитарная, ортогональная и симплектическая группы ......Page 250
Литература Е ......Page 262
§ 1. Предварительные сведения о группах Шевалле ......Page 264
§ 2. Порядок централизатора ......Page 265
§ 3. Аффинные группы Вейля; параметризация Н ......Page 267
§ 5. Число связных компонент |Z—(ft) : Z^- (h ......Page 269
§ 6. Случай несвязного централизатора ......Page 271
§ 7. Инволюции в Я* = R(k) (q нечетное ......Page 273
§ 8. Структура Z0*(h(x ......Page 276
§ 9. Пример 1 (G2), (Fi), (Es ......Page 277
§ 10. Пример 2 (£e)ad ......Page 281
§ 11. Пример 3 (£7)ad ......Page 283
§ 12. Пример 4. Простые группы типа (£7 ......Page 286
Литература F ......Page 288
G. Классы сопряженных элементов в группе Вейля ......Page 289
Литература G ......Page 307
Обобщение полиномов Грина ......Page 308
Литература к дополнению ......Page 313
Выходные данные ......Page 319
